树的直径相关性质

树的直径相关性质

考虑无权树：

1. 在树中，任意一点到达其他点的最远点一定是该树直径的两个端点其中之一。

2. 对于任意两棵树，设直径分别为 \((u, v)、(x, y)\)，将它们用一条边连通（两个端点任意），对于形成新的一棵树的直径，必然在 \(u, v, x, y\) 四个点里任意取两个点的 \(C_{4}^{2}=6\) 种情况之一。

3. 若树上所有边的边权为正，则树的所有直径中点重合。

4. 对于一棵树，已知其两个不同的子集 \(S,T\)（包含结点），其中：

   • \(a \in S, b \in S\)，且 \((a, b)\) 是 \(S\) 的直径
   • \(c \in T, d \in T\)，且 \((c, d)\) 是 \(T\) 的直径

   则 \(S \cup T\) 的直径等于子集 \(\{a, b, c, d\}\) 的直径。

5. (upd....)