根号分治 专题

这里记录所有做过的，有关根号分治的题目。

2025ccpc网络赛G

重点理解复杂度分析的部分

code

2025武汉邀请赛G

根号分治部分的复杂度证明：

• 对于 \(\forall\) 出现次数 \(cnt \le \sqrt{nm}\) 的数字 \(v\)，设其出现次数为 \((\sqrt{nm})^{x}\)（\(x \in [0, 1]\)），满足该条件的数字种类数最多为 \((\sqrt{nm})^{2-x}\)（总共只有 \(nm\) 个数字）；根据 带障碍的网格图dp ，对每一种数字进行容斥 dp 的复杂度为 \((\sqrt{nm})^{2x}\)，因此容斥 dp 部分的总复杂度为 \(O((\sqrt{nm})^{2+x}) \le O(nm \sqrt{nm})\)
• 对于所有出现次数 \(cnt > \sqrt{nm}\) 的数字 \(v\)，数字种类数 \(\le \sqrt{nm}\)；对每种数字做朴素 dp 的复杂度为 \(O(nm)\)，故总复杂度为 \(O(nm \sqrt{nm})\)

code