随笔分类 - A.算法/知识点
摘要：$\mathcal Link. 给定一个含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的 DAG，有两枚初始在 1 号点和 2 号点的棋子。两人博弈，轮流移动其中一枚棋子到邻接结点位置，无法移动者负。求 \(2^m\) 个边集中，加入图中能使先手必胜的方案数。答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\l
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摘要：$\mathcal Link. 有 \(n\) 列下底对齐的方格纸排成一行，第 \(i\) 列有 \(h_i\) 个方格。将每个方格染成黑色或白色，求使得任意完整 \(2\times2\) 矩形内恰有两个白色（和两个黑色）的方案数。答案模 \(10^9+7\)。 \(n\le100\)，\(h_i\
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摘要：$\mathcal Link. 给出含 \(n\) 个结点 \(m\) 条边的仙人掌图。\(q\) 次询问，每次询问给出一个点集 \(S\)，求 \(S\) 内两两结点最短距离的最大值。 \(n,\sum|S|\le3\times10^5\)。 $\mathcal 圆方树 + 虚树 = 虚圆方树！
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摘要：$\mathcal Link. 对于积性函数 \(f(x)\)，有 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)~(p\in\mathbb P,k\in\mathbb N_+)\)。求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\bmod(10^9+7)\)。 \(n\le10^{10}\)。 $\mathca
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摘要：Powerful Number 对于 \(n\in\mathbb N_+\)，若不存在素数 \(p\) 使得 \(p\mid n~\land~p^2\not\mid n\)，则称 \(n\) 为 Powerful Number。即，\(n\) 的每个素因子至少以二次的形式存在。不难发现，任何一个 P
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摘要：$\mathcal Link. 积性函数 \(f\) 满足 \(f(p^c)=p\oplus c~(p\in\mathbb P,c\in\mathbb N_+)\)，求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\bmod(10^9+7)\)。 $\mathcal 首先，考虑 \(f\) 的素数点值：
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵包含 \(n\) 个点的有标号树，求与这棵树重合恰好 \(0,1,\cdots,n-1\) 条边的树的个数，对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\le100\)。 $\mathcal \(\mathcal{Case~1}\) 考虑把“是否是原树上的边”看做
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