杭电 2065 红病毒问题

 这是在学习递推的过程中遇到的问题， 问题描述：

"红色病毒"问题

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2418    Accepted Submission(s): 1033

Problem Description

医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。
现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:
(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;
(2) A出现偶数次(也可以不出现);
(3) C出现偶数次(也可以不出现);
计算满足条件的字符串个数.
当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.
由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

 

 

Input

每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

 

 

Output

对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

 

 

Sample Input

4 1 4 20 11 3 14 24 6 0

 

 

Sample Output

Case 1: 2 Case 2: 72 Case 3: 32 Case 4: 0 Case 1: 56 Case 2: 72 Case 3: 56

 

 

Author

Rabbit

 

 

Source

RPG专场练习赛

 

 

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lcy

 

 

递推方法分析：

　　这一题， 同错排问题有很大的相似之处， 我们站在最后一个字母放置的立场上去看待这个问题。 当我们放置最后一个的时候， 设放置方法为f(n, 0), 那么前一次放置的情况有4中， 分别为：

　　1.　　A，B均为偶数个数　　　　用方程表示f(n-1, 0)

　　2.　　只有A为偶数个数　　　　　　　　　f(n-1, 1)

　　3.　　只有B为偶数个数　　　　　　　　　f(n-1, 2)

　　4.　　A，B均不为偶数个数　　　　　　　f(n-1, 3)

则有如下的关系

　　1.　　f(n, 0) = 2*f(n-1, 0) + f(n-1, 1) + f(n-1, 2);

　　2.　　f(n, 1) = f(n-1, 0) + 2*f(n-1, 1) + f(n-1,3)

　　3.　　f(n, 2) = f(n-1, 0) + 2*f(n-1, 2) + f(n-1, 3)

　　4.　　f(n, 3) = f(n-1, 1) + f(n-1, 2) + 2*f(n-1, 3)

这个关系式的具体含义， 请自己领悟。。。。。

得出这个关系式后， 我们会想到对其进行化简， 其实， 我在解决这一个问题的时候， 并没有对其化简， 只是用程序模拟这种关系， 然后， 找出循环的长度， 最后， 将循环的一个环节， 放在一个长度为25的数组之中。 具体见下面的代码：

　　下面这一个程序是为了将f(n,0)计算出来，然后，放进数组里面去。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <fstream>
using namespace std;

int num[26] = {0, 2};
bool isEqual(int a, int b, int l)
{
    for(int i = 1; i <= l; i++)
    {
        if(a == num[i-1] && b == num[i])
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    ifstream cin("2065.txt");
    int T;
    __int64 N;
    int a1 , a2 = 2, b1 , b2 = 1, c1 , c2 = 1, d1 , d2 = 0, i;
    a1 = a2; b1 = b2; c1 = c2; d1 = d2;
    for(i = 2; i <=300; i++)
    {
        d2 = b1 + c1 + 2*d1;
        c2 = a1 + 2*c1 + d1;
        b2 = a1 + 2*b1 + d1;
        a2 = 2*a1 + b1 + c1;
        num[i] = a2%100;
        /*if(isEqual(a1, a2, i-1))
        {
            break;
        }*/
        a1 = a2%100;
        b1 = b2%100;
        c1 = c2%100;
        d1 = d2%100;
    }
    while(cin >> T && T)
    {
        for(int j = 1; j <= T; j++)
        {
            cin >> N;
            if(N >=23)
                cout << "Case " << j << ": " << num[N%23 + 3] << endl;
            else
                cout << "Case " << j << ": " << num[N] << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

 

通过观察这个数组，发现一个循环，那么，可以优化程序如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <fstream>
using namespace std;
int main()
{
    ifstream cin("2065.txt");
    int T;
    __int64 N;
    int num[26] = {0, 2, 6, 20, 72, 72, 56, 60, 12, 92, 56, 0, 52, 12, 56, 40, 92, 32, 56, 80, 32, 52, 56, 20, 72, 72};

    while(cin >> T ,T)
    {
        for(int j = 1; j <= T; j++)
        {
            cin >> N;
            if(N < 23)
                cout << "Case " << j << ": " << num[N] << endl;
            else
                cout << "Case " << j << ": " << num[(N-3)%20+3] << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

 

很类似网上的代码，其实，网上的代码都是优化后的结果，这也是在AC中要注意的问题。（尽量使用优化后的结果）。