TYVJ P1098 任务安排 Label:倒推dp 不懂

描述

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。
例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；F={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用C={15,10,30,42,56}，总费用就是153。

输入格式

第一行是N(1<=N<=5000)。
第二行是S(0<=S<=50)。
下面N行每行有一对数，分别为Ti和Fi，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Fi。

输出格式

一个数，最小的总费用。

测试样例1

输入

5 
1 
1 3 
3 2 
4 3 
2 3 
1 4

输出

153

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int N,S,dp[5005],f[5005],t[5005],sumt[5005],sumf[5005];
int main(){
//  freopen("01.txt","r",stdin);
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&N,&S);
    for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&t[i],&f[i]);
    
    for(int i=N;i>=0;i--){
        sumt[i]=sumt[i+1]+t[i];
        sumf[i]=sumf[i+1]+f[i];
    }
    
    dp[N+1]=0;
    for(int i=N;i>=0;i--){
        for(int j=i+1;j<=N+1;j++){
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+sumf[i]*(sumt[i]-sumt[j]+S));
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1]);
    return 0;
}

同样理解了很久题解，不说了，说多了都是泪

还有，我竟然把f数组和dp数组混了！！

 

以下是转载的题解

用dp[i]表示完成i..n任务的最小费用。 
但是计算的时候并不知道前面的时间，于是可以改变计算的方式。 
对于某一批任务来说，他和他后面的所有任务都要承受这一段时间，于是可以把这部分费用不放在之前算，而放在这里一起算。 
设sumf和sumt分别为f和t的后缀和。 
dp[i]=min{dp[j]+sumf[i]*(sumt[i]-sumt[j]+S)} 
即计算的是i..j-1这一段任务对之后造成的影响。

 

测试的时候出了这样一张图，仅供理解：（此时memset值为0x3f）

 

还有关于INF无穷大的设定看这里： 

http://blog.csdn.net/mylovestart/article/details/8238088

 

这题有个类似的方法，比如矩阵取数问题：

不管是不是高精度，都可以这样处理，

每靠后取就要多乘一次2，那么我们可以直接从中间开始，每往两边拓展就乘上一个2

那么最后每个一定是符合题意的

 

再来看一下这一题

每靠后一点就要多承受一段时间，那么我们可以这样处理

从后面往前面推，处理一下后缀和

每确定一个任务就把后面的任务都加上这个时间（即总数多加后面机器承受这段时间的费用）

即可得解