【算法训练】LeetCode#122 买卖股票的最佳时机 II

一、描述

122. 买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

二、思路

先BB两句，之前做过最佳时机Ⅰ，结果前两天笔试遇到了Ⅱ....还是现场用动态规划做，那叫一个折磨，个人感觉动态规划若是没有思路是真的想不出来状态转移方程。

对于这道题来讲，每一天可以看作拥有两种状态

• 手里没有股票
• 手里有一只股票

构建数组 dp[n][2];
dp[i][0]表示手里没有股票时前i天的最大收益;
dp[i][1]表示手里有一只股票时前i天的最大收益;

对于第i天且手里没有股票的情况，其最大收益为“第i-1天手里没有股票的收益”与“第i-1天手里有股票并在第i天卖出后的收益”最大值;
即：dp[i][0] = max( dp[i-1][0] , dp[i-1][1]+prices[i] );

对于第i-1天且手里有股票的情况，其最大收益为“第i-1天手里没有股票并在第i天购买股票的收益”与“第i-1天手里有股票并在第i天仍旧持有的收益”最大值;
即：dp[i][1] = max( dp[i-1][0]-prices[i] , dp[i-1][1] );
    
基于此规则构建dp数组，最后dp[len-1][0]即为最大收益;

三、解题

public class LeetCode122 {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];

        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];

        for (int i = 1 ; i < n ; i++){
            dp[i][0] = Math.max( dp[i-1][0] , dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max( dp[i-1][1] , dp[i-1][0]-prices[i]);
        }
        return dp[n-1][0];
    }
}