P2870 [USACO07DEC]Best Cow Line G 题解 后缀数组 rk数组的应用

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P2870

题目大意：给你一个字符串，每次从首或尾取一个字符组成字符串，问所有能够组成的字符串中字典序最小的一个。

解题思路：

暴力做法就是每次最坏 O(n) 地判断当前应该取首还是尾（即比较取首得到的字符串与取尾得到的反串的大小），只需优化这一判断过程即可。

由于需要在原串后缀与反串后缀构成的集合内比较大小，可以将反串拼接在原串后，求后缀数组，即可 O(1) 完成这一判断。

和 oi-wiki 上的区别是我发现，中间不加一个字符也是可以的（所以我的字符串长度是 \(2n\)）。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
int n, k, w, sa[maxn], rk[maxn], oldrk[maxn<<1], height[maxn];
char s[maxn];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", s+i);
    for (int i = 1; i <= n; i++) s[n*2+1-i] = s[i];
    n *= 2;

    for (int i = 1; i <= n; i++) sa[i] = i, rk[i] = s[i];
    for (w = 1; w < n; w <<= 1) {
        sort(sa+1, sa+n+1, [](int i, int j) {
            return rk[i] == rk[j] ? rk[i + w] < rk[j + w] : rk[i] < rk[j];
        });
        memcpy(oldrk, rk, sizeof(int)*(n+1));
        for (int i = 1, p = 0; i <= n; i++) {
            if (oldrk[sa[i]] != oldrk[sa[i-1]] || oldrk[sa[i] + w] != oldrk[sa[i-1] + w])
                p++;
            rk[sa[i]] = p;
        }
    }

    for (int i = 1, k = 0; i <= n; i++) {
        if (!rk[i]) continue;
        if (k) k--;
        while (s[i + k] == s[sa[rk[i] - 1] + k]) k++;
        height[rk[i]] = k;
    }

    for (int l = 1, r = n/2, cnt = 0; l <= r;) {
        putchar(rk[l] <= rk[n+1-r] ? s[l++] : s[r--]);
        cnt++;
        if (cnt % 80 == 0) puts("");
    }


    return 0;
}