quanjun - 博客园

2026年5月21日

洛谷P3193 [HNOI2008] GT考试题解 KMP+矩阵乘法加速DP

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3193 解题思路：建立完 KMP 的 nxt 数组之后（其实也可以建状态机，但是 \(m \le 20\) 所以建状态机并不是必要的），构造一个转移矩阵。然后矩阵乘法优化，就能够得到答案了。 #include <b 阅读全文

posted @ 2026-05-21 20:53 quanjun 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

洛谷P4345 [SHOI2015] 超能粒子炮·改题解 Lucas定理

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4345 解题思路：示例程序： #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; const ll p = 2333; ll c[p+ 阅读全文

posted @ 2026-05-21 16:53 quanjun 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)

2026年5月20日

洛谷P4720 【模板】扩展卢卡斯定理 / exLucas

摘要：参考链接：https://oi.wiki/math/number-theory/lucas/#exlucas-算法解题思路：扩展卢卡斯定理（Extended Lucas Theorem, exLucas），用于在模数 \(p\) 不一定是质数的情况下，求组合数 \(C_n^m \pmod p\ 阅读全文

posted @ 2026-05-20 18:57 quanjun 阅读(7) 评论(0) 推荐(0)

使用递归分块法求解洛谷U687409 阶乘消去p再模p的a次方

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/U687409 解题思路：求解 \((n!)_p \bmod p^a\) 的高效核心算法是递归分块法（常用于扩展卢卡斯定理 ExLucas）。当 \(p^a\) 较小时（如 \(p^a \le 10^7\)），该算法可以阅读全文

posted @ 2026-05-20 17:32 quanjun 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

ABC280D - Factorial and Multiple 题解二分 + 勒让德公式

摘要：题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc280/tasks/abc280_d 解题思路：首先对 \(K\) 进行质因数分解，然后二分 \(N\)，判断 \(K\) 的每个质因数的次数是否都 \(\le n！\) 中包含的这个质因子的次数即可。示例程序： #incl 阅读全文

posted @ 2026-05-20 14:40 quanjun 阅读(2) 评论(0) 推荐(0)

勒让德公式（Legendre 公式）

摘要：参考链接：https://oi.wiki/math/number-theory/factorial/#legendre-公式在正整数 \(n!\) 的质因数分解中，质数 \(p\) 的指数（即 \(n!\) 能被 \(p\) 整除的最高次数，记为 \(v_p(n!)\)）可以通过以下公式计算： \ 阅读全文

posted @ 2026-05-20 09:59 quanjun 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

2026年5月18日

洛谷P2714 四元组统计题解莫比乌斯反演

摘要：解决本题的核心在于利用莫比乌斯反演或容斥原理，将“最大公约数（\(\gcd\)）等于 1”的限制转化为“统计倍数个数”。核心思路直接统计 \(\gcd(a_i, a_j, a_k, a_l) = 1\) 的四元组非常困难，因此我们采用莫比乌斯反演进行转化：根据莫比乌斯函数的性质：\(\sum_ 阅读全文

posted @ 2026-05-18 19:09 quanjun 阅读(12) 评论(0) 推荐(0)

洛谷P4213 【模板】杜教筛

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P4213 第一步：理解杜教筛的核心公式杜教筛的本质是：利用狄利克雷卷积来构造一个递推式，通过“数论分块”和“记忆化搜索”来加速前缀和的计算。假设我们要求一个积性函数 \(f\) 的前缀和 \(S(n) = \sum\l 阅读全文

posted @ 2026-05-18 17:36 quanjun 阅读(5) 评论(0) 推荐(0)

洛谷P5495 【模板】Dirichlet 前缀和题解高维前缀和

摘要：题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P5495 模型转化：题目要求计算 \(b_k = \sum_{i|k} a_i\)。任何正整数都可以唯一分解为质因子的乘积：\(i = p_1^{\alpha_1} p_2^{\alpha_2} \dots p_m^{ 阅读全文

posted @ 2026-05-18 15:24 quanjun 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)

HDU5628 Clarke and math 题解狄利克雷卷积+快速幂

摘要：题目链接：https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5628 题目大意：输入 \(n\) 和 \(k\)，对于每个 \(i(1 \le i \le n)\)，求 \[f(i) = \sum_{i_1 \mid i} \sum_{i_2 \mid i_1} 阅读全文

posted @ 2026-05-18 14:45 quanjun 阅读(4) 评论(0) 推荐(0)

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