CF1567E Non-Decreasing Dilemma 题解 线段树

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/1567/E

题目大意：

有一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，你需要对其进行 \(q\) 次操作，操作有两种类型，按如下格式给出：

• 1 x y：将 \(a_x\) 变成 \(y\)。
• 2 l r：询问位置在 \([l,r]\) 之间的不下降子串有多少个。形式化地说，你需要求出满足下列条件的数对 \((p,q)\) 的个数：
  • \(l\leqslant p\leqslant q\leqslant r\)。
  • \(\forall i\in[p,q),a_i\leqslant a_{i+1}\)。

解题思路：

维护一棵线段树，需要记录：

• 区间左端点的数值
• 区间右端点的数值
• 区间左端点开始的最长连续非严格上升子序列长度
• 区间又断电开始的最长连续非严格上升子序列长度
• 区间内连续非严格上升子序列个数

查询的时候先统计左子树和右子树各自的非严格上升子序列个数，然后左右子树汇总。就能解决这个问题。

示例程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;

int n, q;

int lp[maxn<<2],    // 最左边节点权值
    rp[maxn<<2],    // 最右边节点权值
    llen[maxn<<2],  // 最左边连续一段长度
    rlen[maxn<<2];  // 最右边连续一段长度
long long tr[maxn<<2]; // 区间内连续上升子序列个数

#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1

void push_up(int l, int r, int rt) {
    lp[rt] = lp[rt<<1];
    rp[rt] = rp[rt<<1|1];
    int mid = (l + r) / 2;
    llen[rt] = llen[rt<<1];
    if (llen[rt<<1] == mid - l + 1 && rp[rt<<1] <= lp[rt<<1|1])
        llen[rt] += llen[rt<<1|1];
    rlen[rt] = rlen[rt<<1|1];
    if (rlen[rt<<1|1] == r - mid && rp[rt<<1] <= lp[rt<<1|1])
        rlen[rt] += rlen[rt<<1];
    tr[rt] = tr[rt<<1] + tr[rt<<1|1];
    if (rp[rt<<1] <= lp[rt<<1|1])
        tr[rt] += (long long) rlen[rt<<1] * llen[rt<<1|1];
}

void build(int l, int r, int rt) {
    if (l == r) {
        scanf("%d", lp+rt);
        rp[rt] = lp[rt];
        llen[rt] = rlen[rt] = tr[rt] = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    build(lson);
    build(rson);
    push_up(l, r, rt);
}

void update(int p, int v, int l, int r, int rt) {
    if (l == r) {
        lp[rt] = rp[rt] = v;
        // llen[rt] = rlen[rt] = tr[rt] = 1; // 叶子节点这三个值不会改变
        return;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    (p <= mid) ? update(p, v, lson) : update(p, v, rson);
    push_up(l, r, rt);
}

long long query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
    if (L <= l && r <= R) return tr[rt];
    int mid = (l + r) / 2;
    long long res = 0;
    if (L <= mid) res += query(L, R, lson);
    if (R > mid) res += query(L, R, rson);
    if (L <= mid && R > mid && rp[rt<<1] <= lp[rt<<1|1]) {
        int lcnt = min(rlen[rt<<1], mid - L + 1);
        int rcnt = min(llen[rt<<1|1], R - mid);
        res += (long long) lcnt * rcnt;
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &q);
    build(1, n, 1);
    while (q--) {
        int op, x, y;
        scanf("%d%d%d", &op, &x, &y);
        if (op == 1)
            update(x, y, 1, n, 1);
        else
            printf("%lld\n", query(x, y, 1, n, 1));
    }
    return 0;
}