P3959 宝藏
Description
题目描述
参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图，藏宝图上标出了 nn 个深埋在地下的宝藏屋， 也给出了这 nn 个宝藏屋之间可供开发的 mm 条道路和它们的长度。
小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是，每个宝藏屋距离地面都很远， 也就是说，从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的，而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。
小明的决心感动了考古挖掘的赞助商，赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道，通往哪个宝藏屋则由小明来决定。
在此基础上，小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路，小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外，小明不想开发无用道路，即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。
新开发一条道路的代价是：
\mathrm{L} \times \mathrm{K}L×K
L代表这条道路的长度，K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量（包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋） 。
请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路，使得工程总代 价最小，并输出这个最小值。
Solution
70分
搜索的呢!
搜索水平姿势低, 只有70分呢!
Code
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int map[15][15];
int dis[15];
int res = inf;
void dfs(int o, const int& n, int val) {
if (val > res) return;
if (o == n) {
res = std:: min(res, val);
return ;
}
for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
if (~dis[i]) continue;
for (int j = 1; j <= n; j += 1)
if (~dis[j] and map[j][i]) {
dis[i] = dis[j] + 1;
dfs(o + 1, n, val + map[j][i] * dis[i]);
dis[i] = -1;
}
}
}
int main () {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0, u, v, c; i < m; i += 1) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
map[u][v] = map[u][v] ? std:: min(map[u][v], c) : c;
map[v][u] = map[u][v];
}
memset(dis, -1, sizeof dis);
for (int i = 1; i <= n; i += 1) {
dis[i] = 0;
dfs(1, n, 0);
dis[i] = -1;
}
printf("%d\n", res);
return 0;
}
100分
参考了rqy的动态规划
\(f(i, u, S)\)表示从起点到\(u\)的距离是\(i\), 要从\(u\)开始联通\(S\)这个集合的最小代价.
转移方程是
\[f(i,u,S) = \min f(i + 1, v, S_1 - v) + dis_{u,v}\cdot (i + 1） + f(i, u, S - S_1)
\]
Code
使用记忆化搜索的形式做稍微好理解一点
有一个小优化, 预处理出每种状态最后一个 1 的位置.
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 15;
int M[N][N];
int f[N][N][1 << 13];
int get(int d, int u, int S, const int& n) {
if (not S) return 0;
if (f[d][u][S] != inf) return f[d][u][S];
for (int S1 = S; S1; S1 = (S1 - 1) & S) {
for (int v = 0; v < n; v += 1) {
if ((S1 & (1 << v)) and M[u][v] != inf) {
f[d][u][S] = std:: min(f[d][u][S],
get(d, u, S & ~S1, n) + (d + 1) * M[u][v]
+ get(d + 1, v, S1 & ~(1 << v), n));
}
}
}
return f[d][u][S];
}
int main () {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(M, 0x3f, sizeof M);
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int i = 0, u, v, c; i < m; i += 1) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); u -= 1, v -= 1;
M[v][u] = M[u][v] = std:: min(M[u][v], c);
}
int res = inf;
int U = (1 << n) - 1;
for (int i = 0; i < n; i += 1)
res = std:: min(res, get(0, i, U ^ (1 << i), n));
printf("%d\n", res);
return 0;
}
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 15;
int lastOne[1 << 13];
int M[N][N];
int f[N][N][1 << 13];
int get(int d, int u, int S, const int& n) {
if (not S) return 0;
if (f[d][u][S] != inf) return f[d][u][S];
for (int S1 = S; S1; S1 = (S1 - 1) & S) {
// if (f[d][u][S ^ S1] > f[d][u][S]) continue;
int tmp = S1;
for (int v = lastOne[tmp]; tmp; v = lastOne[tmp ^= (1 << lastOne[tmp])]) {
if (M[u][v] != inf) {
f[d][u][S] = std:: min(f[d][u][S],
get(d, u, S ^ S1, n) + (d + 1) * M[u][v]
+ get(d + 1, v, S1 ^ (1 << v), n));
}
}
}
return f[d][u][S];
}
int main () {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
memset(M, 0x3f, sizeof M);
memset(f, 0x3f, sizeof f);
for (int i = 0, u, v, c; i < m; i += 1) {
scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); u -= 1, v -= 1;
M[v][u] = M[u][v] = std:: min(M[u][v], c);
}
int res = inf;
int U = (1 << n) - 1, P = 1 << n;
for (int i = 0; i < n; i += 1)
lastOne[1 << i] = i;
for (int i = 1; i < P; i += 1)
lastOne[i] = lastOne[i & -i];
for (int i = 0; i < n; i += 1)
res = std:: min(res, get(0, i, U ^ (1 << i), n));
printf("%d\n", res);
return 0;
}
为什么要过别人为我安排的生活.
