欧拉路径与欧拉回路

😄
虽然很久之前就学过这个东西但是好像根本没用过.
来填坑了.

定义

• 将图上所有边只经过一次的路径称为欧拉路径.
• 将图上所有边只经过一次且回到起点的路径称为欧拉回路.
• 包含欧拉回路的图称为欧拉图.
• 包含欧拉路径但是不包括欧拉回路的图称为半欧拉图.

指的一般是无向图, 当然有向图和混合图也可以.

条件

• 无向图存在欧拉路径的充要条件
  一个无向图存在欧拉路径，当且仅当该图所有顶点度数至多有两个为奇数,且该图是连通图。
• 无向图存在欧拉回路的充要条件
  一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
• 有向图存在欧拉回路的充要条件
  一个有向图存在欧拉路径，最多有两个点出度不等于入度, 且起点出度等于入度加一，终点入度等于出度加一。
• 有向图存在欧拉回路的充要条件
  一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

还是比较好理解的吧.

求解

直接爆搜?