求逆序对
---恢复内容开始---
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较,比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他(或她)对各种不同信息的兴趣,从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1,i2,…,in,如果其中存在j,k,满足 j < k 且 ij > ik, 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1),因此该排列的逆序数就是8。显然,由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中,最小的逆序数是0,对应的排列就是1,2,…,n;最大的逆序数是n(n-1)/2,对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列,求它的逆序数。
第一行是一个整数n,表示该排列有n个数(n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数,之间以空格隔开,表示该排列。
这个程序可以用冒泡法来做;每发现一个前面的数比后面的数小 ,就交换位置;没交换一次位置就计数加一;最后整个数列变的有序,输出计数器的数即可;
可如果用归并法来做就简单许多,假设有一个无序数列,分成两个集合进行归并排序;假设这两个子集已经有序;
A={5,6,7,8,9};b={1,3,5,6,8};
这时我们对这两个数组中的每一个元素进行比较;
我们发现B中的1对A中的所有元素都产生的逆序关系;B中的6对A中的7,8,9产生逆序关系`````;
直到归并结束;
下面是代码;
#include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; long long sum=0; int a,su[100005],r[100005]; void guibing(int s,int t) { if(s==t)return; int m=(s+t)/2; guibing(s,m); guibing(m+1,t); int i=s; int j=m+1,k=s; while(i<=m&&j<=t) { if(su[i]<=su[j]) { r[k]=su[i]; k++;i++; } else { r[k]=su[j]; sum+=m-i+1; k++;j++; } } while(i<=m) { r[k]=su[i]; k++;i++; } while(j<=t) { r[k]=su[j];k++;j++; } for(int i=s;i<=t;i++)su[i]=r[i]; } int main() { cin>>a; for(int i=0;i<a;++i) cin>>su[i]; guibing(0,a-1); cout<<sum; }
为什么要过别人为我安排的生活.