耀礼士多德

摘要： 坐标系定义： 1. 以相机光心为原点 2. 垂直于像素平面方向为Z轴 3. 平行于像素水平排列方向为X轴 4. Z x X 为Y轴，叉积 P点的坐标： 1. 像面 [X', Y', Z']T 2. 实物 [X , Y, Z ]T (注意：Z不是垂直方向的，并且注意到坐标系的定义方式) 因为相机会自动 阅读全文

摘要： 普通函数 f(x) = x + 2 要点：不要将F(x) 当成是 Fx F是函数，或是多个函数，多个函数就可以写成矩阵的形式： 而X可能是向量，也可能是矩阵 F(X)，就是每个函数，都要作用到每个X，每个X的各个元素，都要，若 fm*n ，那么输出也是m*n的矩阵 例如： 例如： x = (x1,x 阅读全文

摘要： （一）协方差矩阵——过渡矩阵 已知协方差矩阵： 这里是 1 / n，属于有偏估计 过渡矩阵： （二）二次型 用处1：基变换，P是其他坐标基 （P是单位正交矩阵，在世界坐标系下的向量，相当于XYZ轴旋转后，在【自然坐标系】下的单位向量） (单位正交矩阵的逆矩阵，就是其转置，P-1 = PT) 所以： 阅读全文

摘要： 极限的数学表达 ∀：任意，Any ∃：存在，总是可以找到，Exist 极限的定义： 理解： 1. 在Y轴上，任意的ε 范围内 2. 总是可以找到能找到 X > 0 3. 满足1、2条件时，对于所有的 x , x大于 X 时 4. 如果有 | f(x) - L | < ε 5. 那么 lim f(x) 阅读全文

摘要： 非线性系统卡尔曼滤波，又叫“扩展卡尔曼滤波” 模型公式： Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk p(w) ~ N(0,Q) p(v) ~ N(0,R) 预测： 先验值：X-k = AX^k-1 + BUk-1 先验协方差：P-k = A Pk-1 AT + Qk-1 校正： 阅读全文

摘要： 一维例子 使用尺子测量一段距离： Z1 = 6.5mm，σ1 = 0.2mm Z2 = 7.3mm，σ2 = 0.4mm 如何求最优估计？ 根据模型： Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk Q =E(WWT)= E( [w1,w2]T [w1,w2] )。 理解办法： 1. 阅读全文

摘要： 模型公式： Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk 卡尔曼增益：Kk = P-kHT / (HP-kHT + R) 观测值协方差阵： R = E(VVT) = E( [v1,v2]T [v1,v2] ) 模型协方差阵：Q =E(WWT)= E( [w1,w2]T [w1,w2 阅读全文

摘要： 公式推导 Xk=AXk-1+BUk+Wk-1 Zk = HXk + Vk 对于Wk-1 ，其概率分布 P(W) 服从(0,Q)，Q是协方差矩阵。 假设 X = [x1,x2]T，那么其中误差为w = [w1,w2]T, 其协方差为 Q =E(WWT)= E( [w1,w2]T [w1,w2] )。 阅读全文

摘要： 数据融合 有两个测量设备，分别有： 测量值：Z1 = 30 ，测量误差 σ1 = 2 测量值：Z2 = 32，测量误差 σ2 = 4 服从正态分布： 如果将设备编号1、2视为测量次数，那么： 按照卡尔曼滤波的算法： 估计值 Z^ = Z1 + K（Z2 - Z1），K：卡尔曼增益 K∈ [ 0, 1 阅读全文

摘要： 卡尔曼滤波，又名： 最优化、递归、数字处理算法，其实是【观测器】多一点。 主要是对【不确定性】的数据，进行分析和预测。 【不确定性】： 1. 不存在完美的数学模型。（例如：小车的运动轨迹不确定） 2. 系统的扰动不可控，很难建模。 3. 测量传感器存在误差。 例如：测量硬币 测量一个硬币，共测量k次 阅读全文