atc 思维题思考

大部分在学校想的，想出来的会直接交题解，因为题解会再现思考思路，会比较啰嗦。

难度：

（好吧我也想不出绝对标准，只有相对比较出标准）

没上蓝的人想上黄。

mark（Luogu 评分）：红：0+；橙：300+；黄：700+；绿：1300+；蓝：1900+；紫：2400+；黑：2900+

感觉绿下限评低了，上限评高了，也可能是我做的水蓝太多了低估蓝了罢。

某天起新增优美度，效仿数之谜的评分。

[1600,1800)

有实现简单的思维好题，有思路好想代码难敲的没有存在必要的题，有纯粹拿来练自信的一眼题。

abc265F Erase Subarrays

diff *1608 time 22/11/01

很缝合的 dp。背包缝个经典线性 dp。

思维难度：\(3\)。实现难度：\(3\)。

[1800,2000)

有比上个阶段更难的思维题，有需要较难东西作为前置的较简单的思维题。

abc237F |LIS|=3

题意：对 LIS=3，元素处在 \([1,m]\)，长度为 \(n\) 的序列计数。\(m \leq 10, n \leq 1000\)。

diff *1857 time 11/01

极其套路的 dp，直接把 \(O(n \log n)\) 的 LIS 数组拉过来当 dp 状态即可，杂度 \(O(n m^3)\)。

这能评到蓝也是惊人。

思维难度：\(2.5\)；实现难度：\(4\)（没写）

arc136D Without Carry

diff *1908 time 22/11/19

做了好久黄题，全都做不出来，好自闭，回来做蓝题了。

感觉真的好简单啊，为什么有人会把高维前缀和板子放到 arc D 去呢？

思维难度：\(4\)；实现难度：\(3\)

arc151C 01 Game

博弈论：给出长度为 \(n\) 的一列格子，其中 \(m\) 个有数字 \(0/1\)，两人每次在一个空格中写 \(0/1\)，让相同数字相邻者输。\(n \leq 10^{18},m \leq 2 \cdot 10^5\)。

diff *1940 time 11/02

看到博弈论应一眼 SG。手写一点 SG，两端限制相同 \(SG=1\)，两端限制不同 \(SG=0\)，一段限制 \(SG=len\)，无限制 \(SG=len \mod 2\)。直接做就完了。

这是挺基础的 SG，五个月没碰 SG 的我借此也复习了一下 SG，感觉对必胜态有了更新的感受。但是感觉应该上黄。

思维难度：\(4\)；实现难度：\(2\)。

[2000,2200)

空心黄有我不会的题，也有纯粹放错位置导致评分过高的题。

arc124D Yet Another Sorting Problem

diff *2008 time 22/11/19 tag *图论 *贪心

贪心，但贪心策略难证。

如果只是猜结论，可能只会有蓝的难度；但是，要想严谨证出结论，恐怕能有实心黄的难度 。

思维难度：\(4.5\)；实现难度：\(3\)

arc137C Distince Numbers

diff *2043 time 22/11/04

这是记录，不是题解（ 意味着我确实没能做出来。

其中很关键的是注意到其中含有“决策包容性”。若一个节点能到达另一个节点的所有后继，则该节点是必胜态。

神题。我对博弈论还是理解不深。

思维难度：\(5.5\)；实现难度：\(2\)。

abc266G Yet Another RGB Sequence

diff *2045 time 22/10/26

挺简单的题，组合数一推就出来了，做出来时一度怀疑了它被评到了 *2045

但是，能想到分隔符的思路，还是纯属侥幸；开始往钦定的方向想，仅仅是往二项式反演的思路上走了。

思维难度：\(3.5\)；实现难度：\(3\)

abc289F Teleporter Takahashi

diff *2100 time 02/15

很好口胡，细节有点多。总体而言感觉不到黄。

思维难度：\(4.5\)；实现难度：\(5\)；优雅度：\(4\)

arc136C Circular Addition

diff *2137 time 22/11/09

我觉得这个找到下限并证明下限可取很离谱，，这就是所谓人类智慧吧。

思维难度：???；实现难度：\(3\)

自己无法理解怎么想出思路的题还是不打思维难度为好。

arc137D Prefix Xors

diff *2191 time 22/11/19

挺板的高维前缀和，前后其实挺缝合。

但是什么叫缝合题呢？一道题确实需要某步转化，还能叫缝合吗？

或许整道题中转化的部分最难就能叫缝合罢。

思维难度：\(4.5\)；代码难度：\(3.5\)

评了中位黄可能只是因为 FWT 不大普及。

[2200,2400)

灵感，灵感。

abc274F Fishing

diff *2212 time 22/10/24

先考虑一维，再利用性质 \(O(n)\) 枚举另一维，以做到 \(O(n^2 \log n)\)。

先考虑一维其实纯属看错题，性质是 DYS 发现的，膜拜。

但确实，简化问题可以成为解决问题的一个途径。

思维难度：\(5\)；实现难度：\(5.5\)（我没写）

abc276G Count Sequences

diff *2278 time 11/07 & 11/13

生成函数或直接推导，任君选择。

生成函数做法其实更接近本质一些，而且膜数可以不限于 \(3\)。

思维难度：\(4.5\)；实现难度：\(3.5\)

abc290F Maximum Diameter

diff *2300 time 2/20

当天晚上群里说 F 是好题于是去看了看，花了 30min 不到切了。为什么我偏偏没打这场 /ll

难过。

套路式地化简，非技巧性地吸收，之前读为了凑作业抄的《具体数学》中二项式求和化简一章节起到了很大帮助。

思维难度：\(5.5\)；代码难度：\(3\)；优雅度：\(6\)

[2400,2600)

arc150D Removing Gacha

diff *2407 time 11/10

和 CF280C 挺像的期望题。通过允许被选过的数再被选来简化问题。

思维难度：\(5.5\)；代码难度：\(3.5\)

agc009C Division into Two

diff *2437 time 02/07

学校训练好忙啊。

一眼 dp，每次放一整段到两集合之一，容易发现固定右端点时左端点所在位置是一段连续位置，就随便做了。不理解为什么能橙。

思维难度：\(5\)；代码难度：\(3\)；优美度：\(6\)。

出道好 dp 还是很难的。

agc013C Ants on a Cricle

diff *2462 time 11/08

第一次尝试 agc，思维体验还不错，意料之外的是代码相当好写。

性质+总结，其中研究蚂蚁越过 \(0\) 的情况是大大简化问题。

这个做法的妙处是，事件“某只蚂蚁穿过”不需要确知其编号

思维难度：\(6.5\)；代码难度；\(2.5\)。

[2600,2800)

abc258ex Odd Steps

diff *2708 time 07/08

矩乘维护 dp。中间有不能选的限制，所以分段矩乘。

感觉不难啊，所以日本选手的技能树和中国选手的感觉就很不一样。

思维难度：\(4.5\)；实现难度：\(4\)

[2800,3200)

agc002E Candy Piles

diff *2889 time 22/11/18

两步转化，第一步转到折线图上，第二步利用性质将原问题转化至只用考虑一维时的情况。

很有趣，很有启发。

思维难度：\(5.5\)；代码难度：\(3\)

agc024E Sequence Growing Hard

diff *3001 time 22/12/11

好久不往这总结了……

上树是关键一步，也是刻画“插入”的关键。

我反而觉得这题能黑，agc016F 能紫。

思维难度：\(7\)；代码难度：\(3.5\)

[3200,3400)

agc002F Leftmost Ball

diff *3399 time 11/15

学校想时 dp 状态都设对了结果没想到转移方法（

事实上每一步的导向性都还挺强的，第一步从白球视角转化充要条件以 dp，第二步把贡献放至每色第一球以简化后面球贡献计算，转化也还算简单。所以感觉是评不到铜的。当然我没完全做出来也不好评价。

思维难度：\(6.5\)；代码难度：\(3\)

[3400, 4000)

agc016F Game on DAG

diff *3754

第一步想到 SG 函数，第二步想到层层拓展。每步都属自然，怎么就评到银牌题了呢……

数组开小调了近 40min 啊……

思维难度：\(6\)；代码难度：\(4\)