abc266G 题解

能评到空心黄是不是只是因为位置原因啊。

真心只有 *1800 左右罢。

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题意：对满足以下要求的序列计数：

• 由 R,G,B 组成，其中恰 \(R\) 个 R，\(G\) 个 G，\(B\) 个 B。
• 连续的 RG 作为子串恰出现 \(K\) 次” 。
• 膜 \(998244353\) 输出。

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这里的连续 RG 好突兀啊，能不能直接枚举？

但是恰好怎么做，反演还是容斥？

先想想钦定 \(k\) 个 RG 怎么做罢：把 RG 和 B 分别看成分隔符，然后试着往里插剩余 R，G。

令 \(n=R-K,m=G-K,k=C+K\)，则我们要统计 \(n\) 个 R \(m\) 个 G 分成 \(k+1\) 段的方案数。无重复自然最好，有重复再想方法。

不能形成连续 RG，一个被分隔符分隔的区间必须是前面一段 R 连后面一段 G 的形式。

那么，只要知道一个区间内 R 和 G 的个数，就能唯一确定区间的排列方式。

对 R 和 G 分别计算，这不就是一个小组合问题。

这时看回要求，开头的 R 显然不会参与与分隔符凑成 RG，等等结尾的 G 好像也不会？

每个符合要求的序列忽略分隔符排列后都能唯一对应到 R 和 G 分配到不同区间的个数，而后者一定合法，那么前后一一对应，直接计不就完了！

分隔符有 \(\binom{k}{C}\) 种排法，R 有 \(\binom{n+k}{k}\) 种排法，G 有 \(\binom{m+k}{k}\) 种排法，乘一起就是答案。

代码不给了，很好写。注意组合数预处理要处理两倍数据范围。

事实上，前面那句“先想想钦定 \(k\) 个 RG 怎么做”的缘由是我开始往二项式反演想了一段。