[原]s-域与z-域的各种离散方法区别分析

matlab中连续域 to 离散域的命令

sysd1= d2c(sysd,Ts,'tustin');%双线性

sysd2 = c2d(sysc,Ts,'foh');%零阶保持器

1、零阶保持器Zero-Order Hold,阶跃响应不变

调节器的Step输入响应与连续域相同，其他响应不确定。

2、一阶保持[First-Order Hold] 

调节器的斜坡输入响应与连续域相同，其他响应不确定。

3、冲击响应不变

4、零极点匹配，Matched Poles and Zeros

只能用在SISO系统中，主要是用到了Z=exp（sT）

5、双线性变换法[Tustin Approximation], 用梯形面积代替积分

 

6、带频率预畸变的双线性变换法

Tustin with Frequency Prewarping

 

 我们常用的方法，大部分都是间接设计法。在连续域设计出调节器，然后离散到Zdomain，进行计算机的数字控制（CPU）、DSC、DSP）。

// div By stone

一般使用的增量式PID属于后向差分法，即将S domain中的左半平面映射到Z domain的以(0.5,0)为圆心，0.5为半径的圆中。

频率无混叠，但是失真较大，尤其是在Ts(采样频率)较低时。

①s平面与z平面映射关系

s左半平面（s£0）映射到z平面为圆心（1／2，0），半径1／2的小圆内部。映射一一对应，频率无混叠

②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定

③串联特性，变换前后稳态增益不变，s®0时z®1。

④T大，离散后失真大

 

 

// div By stone

ZOH使用的也比较少，其特点如下：

这里的零阶保持器是假想的，并没有物理的零阶保持器。

这种方法可以保证连续与离散环节阶跃响应相同（其他响应不保证），但要进行z变换，同样具有z变换法的一系列缺点，所以应用亦较少。

 

// div By stone

双线性变换法，是属于我们常用的方法，

•所有幅值集中在0~ws/2范围内，频率特性无混叠

•低频段失真小，高频段畸变严重，频率特性变形

•T小（ws大­ ），线性段变长，畸变小

 

其

主要特性：

① s平面与z平面映射关系

•当s=0（s平面虚轴)映射为z平面的单位圆周。

•当s> 0（s右半平面），映射到z平面单位圆外。

•当s< 0（s左半平面），映射到z平面单位圆内。

②若D(s)稳定，则D(z)一定稳定，映射一一对应

    频率特性无混叠

③频率畸变：s域虚轴映射为z域单位圆周长

 

现在对典型的，低通传递函数： 

　　1
--------
s + 6283

转折频率为1kHz,ZOH和Tustin的频率为14kHz，其bode plot如下图

Matlab M code shown as blow:

%Stone Test different C2D metheods
clear all;
clf;
P=bodeoptions;
P.FreqUnits = 'Hz'; % or 'rad/second', 'rpm', etc.
num=[1];
den=[1,2*pi/(1e-3)]; % Simple 1st order continuous system f=1kHz
% RangeFreq = {1, 100};
sc1=tf(num,den); % s-domain continue
sd1=c2d(sc1,0.07142e-3,'tustin'); % 7kHz Smple Frequency 0.07142e-3
sd2=c2d(sc1,0.07142e-3,'zoh'); % 7kHz Smple Frequency 0.07142e-3
bode(sc1,'r-',sd1,'b--',sd2,'g:',P);
grid on;
legend('Cont','Tustin','ZOH');
title('Difference Bode of S-Domain to Z-Domain');
set(findall(gcf,'Type','line'),'LineWidth', 2)