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摘要： 在上学期的数据结构课中，我已经接触了很多树的类型，比如二叉查找树，红黑树，平衡二叉树等。我的身边有一本《算法竞赛进阶指南》一书，在里面我又了解到了线段树、字典树等内容，尤其是线段树引起了我的兴趣。线段树解决的问题很简单，比如有一个序列，{32,15,6,125,522,57,45...123,555 阅读全文

摘要： 问题 给定n个圆的半径序列，将它们放到矩形框中，各圆与矩形底边相切，求具有最小排列长度的圆排列。 解析 利用回溯法。计算当前遍历到的圆，与前面已经排列好的圆相切之后的圆心坐标，这个地方要注意一点，并不是一定和第i-1个圆相切，比如 所以要从头遍历1-i，找出最大的x坐标，即为此圆的圆心坐标。 根据回 阅读全文

摘要： 问题 给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。 解析 利用回溯法。涂的时候从颜色1开始到m，每当涂上一个色，要判断第c个点是否可以涂这个色，不可以的话就不再往下涂了，改试另一个 阅读全文

摘要： 1. 问题 通常的编码方法有固定长度编码和不等长度编码两种。这是一个设计最优编码方案的问题,目的是使总码长度最短。这个问题利用字符的使用频率来编码,是不等长编码方法,使得经常使用的字符编码较短,不常使用的字符编码较长。如果采用等长的编码方案,假设所有字符的编码都等长,则表示 n 个不同的字符需要 l 阅读全文

摘要： 问题 有n项活动申请使用同一个礼堂，每项活动有一个开始时间和一个截止时间。如果任何两个活动不能同时举行，如何选择这些活动，从而使得被安排的活动数量达到最多。 解析 共有10项活动，开始时间和结束时间分别为 {(1,4),(3,5),(5,7),(0,6),(3,8),(5,9),(8,11),(6, 阅读全文

摘要： 1. 问题 两个串a和b，求最长的、公共的、子序列的长度。 比如a={1,2,3,4,5},b={3,2,1,4,5}; 那么很明显lcs的长度为3，这个串是{3,4,5}，这个公共子串不唯一。 2. 解析 很容易想到一个动态规划做法，dp[i][j]表示，a的前i位，b的前j位的lcs。 3. 设 阅读全文

摘要： 1. 问题 给定n个矩阵构成的一个链<A1,A2,A3,.......An>，其中i=1,2,...n，矩阵A的维数为pi-1pi，对乘积 A1A2...An 以一种最小化标量乘法次数的方式进行加全部括号。 换句话说，就是在矩阵链乘问题中，实际上并没有把矩阵相乘，目的是确定一个具有最小代价的矩阵相乘 阅读全文

摘要： 1. 问题 设m元钱，n项投资，函数fi(x)表示将x元投入第i项项目所产生的效益，i=1,2,...,n. 问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高？ 2. 解析 我们维护一个二维数组dp，dp[i][j]表示前i个项目投资j元钱的最大效益，使用动态规划时，考虑如何将问题划分成子问题，我们可以先 阅读全文

摘要： 1. 问题 选出数组中第k小元素，采用分治算法。 2. 解析 分：将整个数组分为若干相等的块，各个块排序后找到其中位数。再将各个块的中位数集合，形成一个新数组，再次分块，不断分治后得到最终的中位数m。 治：找到m后，将原数组划分为3个组A1,A2,A3，分别包含小于，等于，大于m的元素。这样可以得到 阅读全文

摘要： 1. 问题 设p1=(x1,y1),p2=(x2,y2)...pn=(xn,yn)是平面n上n个点构成的集合S，最近对问你就是找出集合S中距离最近的点对。 2. 解析 采用分治法。 （1）划分：将集合S分成两个子集S1和S2，根据平衡子问题原则，每个子集中大约有n/2个点，设集合S的最近点对是pi和 阅读全文