kron函数

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矩阵的Kronecker乘法

       对n×m阶矩阵A和p×q阶矩阵B，A和B的Kronecher乘法运算可定义为：

       由上面的式子可以看出，Kronecker乘积A B表示矩阵A的所有元素与B之间的乘积组合而成的较大的矩阵，B A则完全类似．A B和B A均为np×mq矩阵，但一般情况下A B B A．和普通矩阵的乘法不同，Kronecker乘法并不要求两个被乘矩阵满足任何维数匹配方面的要求．Kronecker乘法的Matlab命令为 C=kron(A,B)，例如给定两个矩阵A和B：

       A=      B=

则由以下命令可以求出A和B的Kronecker乘积C：

A=[1  2;  3  4]; B=[1  3  2;  2  4  6];  C=kron(A,B)

C =

     1     3     2     2     6     4

     2     4     6     4     8    12

     3     9     6     4    12     8

     6    12    18     8    16    24

作为比较，可以计算B和A的Kronecker乘积D，可以看出C、D是不同的：

A=[1  2;  3  4]; B=[1  3  2;  2  4  6];  D=kron(B,A)

D =

     1     2     3     6     2     4

     3     4     9    12     6     8

     2     4     4     8     6    12

     6     8    12    16    18    24

 

后者矩阵分别于前者矩阵每个元素相乘