关于网络流的 Trick

拆点

有一个限制只关于一个节点本身，那么拆。

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需求类问题

1. 考虑把需求连向汇点，那么求（最小费用）最大流就行了。https://www.luogu.com.cn/problem/P1251
2. 考虑建需求缺口，把预期最大流变成 \(inf\)，然后建流量为 \(inf - \text{需求}\) 的边，最后跑最大流。https://www.luogu.com.cn/problem/P3980

特殊：有的时候需求是上下界，那么要跑一个最小费用流。

https://www.luogu.com.cn/problem/P3980（只是举例，这题最后不能这么做）

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最小割模型

有多种选择

1. 可以连一条链，选一种方案就是割其中一条边。https://www.luogu.com.cn/problem/CF1146G
2. 拆贡献，变成下文的两种选择 https://www.luogu.com.cn/problem/CF1427G

有两种选择

连向源、汇各表示一种选择。

有顺序的做一些操作

可以考虑建点：第 \(i\) 次做 \(j\)。

https://www.luogu.com.cn/problem/P2050

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一面对多面

注意，这种不存在直接的见图方法。

此时我们可能考虑把网络流建成一条链，然后一面对多面变成一个前向边。

https://www.luogu.com.cn/problem/P3980

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与链有关

考虑拆点建二分图，

1. 让链最多：拆点，两个点 \((x, y)\) 有边起来刻画成 \(x + n \to y\)，那么一单位的流量就是一条链。 https://www.luogu.com.cn/problem/P15246
2. 让链最少：拆店，两个点 \((x, y)\) 有边起来刻画成 \(x\to y + n\)，那么一单位的流量就是 \(-1\) 条链。

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