摘要：以下证明来自算法竞赛进阶指南 引理一： 答案就是 $[1,n]$ 之间约数个数最多的最小的数。 证明： 记 $m$ 是 $[1,n]$ 之间约数个数最多的最小的数。则 1. $\forall i \in [1,m 1],g(i)2 \times 10^9$。 引理三： 答案必能表示成 $2^{c_1 阅读全文

摘要：合数总可以由于素数产生。int 范围内的数，它们都有一个 $\sqrt{int\_max}$ 内的质因子。 因此，筛出 $[1, \sqrt{int\_max}]$ 内的质数，再根据这些质数筛掉 $[l,r]$ 之间的合数就可以了。 阅读全文

摘要：考虑暴力，答案显然是 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2(\gcd(i,j) 1)+1)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m(2\gcd(i,j) 1)$。 考虑优化，设 $f(i)$ 是 $\gcd(x,y) = i$ 的点的个数，则 $\sum_{i=1}^{\ 阅读全文

摘要：先二分一下变成判定性问题。 在 $1 \ldots n$ 内，所有的没有平方因子的数的个数是： $$n \frac{n}{2^2} \frac{n}{3^2} \cdots + \frac{n}{(2 \times 3)^2} + \cdots $$ 惊奇地发现也就是 $$\sum_{k=1}^{\ 阅读全文