随笔分类 - 数学——数论
摘要：还是挺好做的，$(e_1,e_2)=1 \Rightarrow e_1s+e_2t=0$，$m \equiv m^1 \equiv m^{e_1s+e_2t} \equiv c_1^s c_2^t$。exgcd求逆元
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摘要：一个十进制分数 $p/q$ 在 $b$ 进制下是有限小数的充要条件是 $q$ 的所有质因子都是 $b$ 的质因子。 First, if $p$ and $q$ are not coprime, divide them on $\gcd(p,q)$. Fraction is finite if and
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摘要：题意 定义一个串的权值是将其划分成 $k$ 组，使得每一组在满足“从组里选出一个数，再从组里选出一个数，它们的乘积没有平方因子”这样的前提时的最小的 $k$。每组的数不必相邻， 不必连续。 现在给你一串数，问你，权值为 $1,2,\ldots,n$ 的子串分别有多少个。 解答 显然如果一个数中含有平
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摘要：CQOI 板子大赛之 pollard rho cpp include include using namespace std; typedef long long ll; ll e, N, c, jzm, p, q, r, d, n; ll gcd(ll a, ll b){ return !b?a:
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摘要：$p$ 为素数且 $a,p$ 互素时 根据费马小定理，就是 $a^{p 2}$。 平凡的情况 解 $ax \equiv 1 \pmod p$ 从 $1$ 到 $n$ 的 对于每个 $i$，有 $p=ki+r$。 $ki+r \equiv 0 \pmod p \rightarrow kr^{ 1} +
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摘要：问题描述 现在，摆在早苗面前的是一道简单题。只要解决了这道简单题，早苗就可以发动她现人神的能力了： 输出 $$1\ \mathrm{xor}\ 2\ \mathrm{xor} \cdots \mathrm{xor}\ n$$ 输入格式 第一行是一个整数 $T$，代表有 $T$ 组数据。 下来 $T$
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摘要：BSGS 算法，即 Baby Step,Giant Step 算法、~~拔山盖世~~算法。 计算 $a^x \equiv b \pmod p$。 $p$为质数时 特判掉 $a,p$ 不互质的情况。 由于费马小定理 $x^{p 1} \equiv 1 \pmod p$ 当 $p$ 为质数，则要是暴力的
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摘要：怎样求同余方程组？如： $$\begin{cases} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ \cdots \\ x \equiv a_n \pmod {m_n} \end{cases}$$ 不保证 $m$ 两两互素？ 两两合
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摘要：把 $a$ 分解成 $p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdots p_n^{a_n}$，则 $a^b=p_1^{a_1b} \cdot p_2^{a_2b} \cdots p_n^{a_nb}$。约数和即 $$(1+p_1+p_1^2+\cdots+p_1^{a_1b})\ti
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摘要：除法分块。 猜想： 记 $g(x)=\lfloor k / \lfloor k / x\rfloor \rfloor$，则对于 $i \in [x,g(x)]$，$\lfloor k / i \rfloor$ 都相等。 证明： 显然函数 $y=k/x$ 单调递减。显然 $\lfloor k/x \r
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摘要：倘若存在 1，那么答案是 $n cnt_1$。 否则，设最短的公约数为 1 的区间长度为 $minlen$，答案是 $minlen 1+n 1$。 cpp include include using namespace std; int n, ans, gcd[2005][2005], cnt; i
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摘要：在考场上我们可以打表发现规律是 $ ab a b $ 。下面给出证明（看的网上的）。 若有正数 $ x $ 不能被 $ a $ ， $ b $ 组合出，假设 $ a b $ ，则存在 $$ x=ap+bq=a(p b)+b(q+a) $$ 其中 $ p 0, q0 $ 。 为什么呢？如果学过exgc
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