随笔分类 -  数论

bernoulli数
摘要：LL B[N][2],C[N][N],f[N][2]; int n,m; LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;} LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;} void getC(int n) { int i,j; n++ 阅读全文
posted @ 2018-08-15 01:15 planche 阅读(249) 评论(0) 推荐(0)
斯特林数学习
摘要：摘自： https://www.cnblogs.com/owenyu/p/6724661.html https://en.wikipedia.org/wiki/Stirling_numbers_of_the_first_kind#cite_note-22 https://blog.csdn.net/ 阅读全文
posted @ 2018-08-14 20:52 planche 阅读(363) 评论(0) 推荐(0)
卡特兰数证明
摘要：卡特兰数： 1.通项公式：h(n)= C(n,2n) / (n+1) = C(n, 2n) - C(n +1, 2n) 2.递推公式：h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1); h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0) 3.前几项为：h(0)= 阅读全文
posted @ 2018-08-13 22:29 planche 阅读(507) 评论(0) 推荐(0)
求逆序对
摘要：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。比如一个序列为4 5 1 3 2， 那么这个序列的逆序数为7，逆序对分别为(4, 1), (4, 3), (4, 2), (5, 1), (5, 3), (5 阅读全文
posted @ 2018-08-04 16:57 planche 阅读(180) 评论(0) 推荐(0)
中国剩余定理（单身狗定理）+扩展
摘要：1.若m1,..mk均互质2.若没有1互质的条件求最小的x 证明要有一定的数论知识。比如:axb(mod p) => x=inv(a,p)*b 下面先证明互质版本的：（菜鸟手写证明） 如果上面的证明没问题，那么扩展版也肯定没问题证明如下： 阅读全文
posted @ 2018-08-01 00:46 planche 阅读(297) 评论(0) 推荐(0)
卢卡斯定理 Lucas （p为素数）
摘要：证明摘自：（我网上唯一看得懂的证明） https://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/54318369 结论：（显然递归实现）lucas(n,m)=lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p) 将n,m很大的数压成求两个小于p的组合数的乘积 数学上 阅读全文
posted @ 2018-07-31 18:20 planche 阅读(390) 评论(0) 推荐(0)
三分/优选法(黄金分割法)求单峰函数极值
摘要：给出一个N次函数，保证在范围[l,r]内存在一点x，使得[l,x]上单调增，[x,r]上单调减。试求出x的值。 （此题其实当然可以取导用二分做，但是如果有些函数求导很麻烦的话那就用三分） 三分:此题根据对称性，在(l,r)中间找两个点l',r'，若f(l')<f(r')那就取(l',r)否则取(l, 阅读全文
posted @ 2018-07-31 13:32 planche 阅读(1347) 评论(0) 推荐(0)
burnside+polya 整理
摘要：先定义几个含义和符号：起始状态/方法/位置/元素/：以染色为例，起始状态是所有的染色方案，方法是以起始状态所有染色方案为基准转变为新的染色情景的操作（如旋转），位置则必须是没有任何染色效果的抽象空间，元素则是各种颜色循环： 在方法作用下，元素在位置上形成一个首尾相接的环（且定义这些位置是等价的）迹： 阅读全文
posted @ 2018-07-27 08:48 planche 阅读(308) 评论(0) 推荐(0)