随笔分类 - DP
摘要：题意：给你一个序列，你可以交换序列中的相邻的两个元素，问最少需要交换多少次可以让这个序列变成若干个极大的颜色相同的子段。 思路：由于题目中的颜色种类很少，考虑状压DP。设dp[mask]为把mask为1的颜色从后往前放置的最小花费。那么我们新添加一种颜色时需要知道要转移多少次，所以我们需要预处理转移
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摘要：题意：给你一个字符串，有两种操作：1：把某个位置的字符改变。2：询问l到r的子串最少需要删除多少个字符，使得这个子串含有2017子序列，并且没有2016子序列？ 思路：线段树上DP，我们设状态0, 1, 2, 3, 4分别为: null, 2, 20, 201, 2017的最小花费，我们用线段树来维
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摘要：题意：给你一棵树，你需要在这棵树上选择一些点染成黑色，要求染色之后树中任意节点到离它最近的黑色节点的距离不超过m，问满足这种条件的染色方案有多少种？ 思路：设dp[x][i]为以x为根的子树中，离x点最近的点的距离是i，并且满足题目中的限制条件的方案数。我们假设已经计算了x的一些子树对x的贡献，我们
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摘要：题意：有一个n * m的棋盘，你初始在点(1, 1)，你需要去点(n, m)。你初始有s分，在这个棋盘上有k个点，经过一次这个点分数就会变为s / 2(向上取整），问从起点到终点的分数的数学期望是多少？ 思路：按照套路，先把这k个点按照pair的方式进行排序，设dp[i][j]为从起点到点i之前经过
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摘要：题意：有两个小孩玩游戏，每个小孩可以选择一个起始点，并且下一个选择的点必须和自己选择的上一个点相邻，问两个选的点权和的最大值是多少？ 思路：首先这个问题可以转化为求树上两不相交路径的点权和的最大值，对于这种问题，我们有两种想法： 1：树的直径，受之前HDU多校的那道题的启发，我们先找出树的直径，然后
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摘要：题意：给你一颗树，你可以把这棵树上的一条边的边权变为0，现在让你选一个根，让所有点到这个点的最大距离尽量的小。如果有多个根的最大距离距离相同，输出编号最小的边。 思路：如果没有把边权变为0的操作，这个题实际上是找树的直径的中心。现在有变为0的操作，很容易想到加一维来标记是否已经把某条边的边权变为0。
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摘要：题意：给你一个序列a, 问a[i] ^ (a[j] & a[k])的最大值，其中i < j < k。 思路：我们考虑对于每个a[i]求出它的最优解。因为是异或运算，所以我们从高位向低位枚举，如果这一位a[i]是0，我们就在a[i]的右边找两个位置让它们按位与起来这位是1。那么，我们贪心的保留可以通过
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摘要：题意：你有n块木头，每块木头有一个高h和宽w，你可以把高度相同的木头合并成一块木头。你可以选择一些木头消去它们的一部分，浪费的部分是 消去部分的高度 * 木头的宽度，问把n块木头变成恰好m块木头至少要浪费多少木料？ 思路：把木头从高到第排序，设dp[i][j]为前i块木头合并成了j块木头的最小花费。
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摘要：题意：有n个任务，你的初始rating是m, 这n个任务有两个指标：完成这项任务所需的最低rating(a[i])，以及完成这项任务后rating的变化(可能为负)(b[i])。rating不能为负。F1:问是否存在一种任务完成顺序，始得所有任务都可以被完成,。F2:你可以任意选择一些任务去完成，问
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摘要：题意：给你一个3个数A, B, C问有多少对pair(i, j)，1 <= i <= A, 1 <= j <= B, i AND j > C或 i XOR j < C。A, B, C范围为1e9. 思路：场上一看以为是推式子加什么筛做，无果。之后才知道是数位DP（以下思路来自学长的代码orz）。首先
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摘要：题意：给你一个序列，你可以选择序列的一个前缀，把前缀分成k个连续的部分，要求这k个部分的区间和的最大值尽量的小，问这个最小的最大值是多少？ 思路：首先看到最大值的最小值，容易想到二分。对于每个二分值mid，我们判断原序列是否可以构成k个区间和小于等于mid的区间，这个可以用DP来做。我们先求出序列的
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摘要：题意：有四种数字，现在有若干个限制条件：每个区间中不同的数字种类必须是多少种，问合法的方案数。 思路： 定义 dp[i][j][k][t] 代表填完前 t 个位置后，{0,1,2,3} 这 4 个数字最后一次出现的位置， 排序后为 i,j,k,t(i < j < k < t) 的方案数目，则按照第
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摘要：题意：你有n个俄罗斯套娃,已知每个套娃的容积和体积，问有多少个子集满足以下条件： 1：这个子集是一个极大子集，即不能再添加其它的套娃到这个子集里。 2：子集的套娃之间的间隙和最小。 思路1：线段树优化DP： 首先把套娃按照容积为第一优先级，体积为第二优先级，从小到大排序。设ans[i].second
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摘要：题意：有一张白纸条，你需要给这张纸条染色。染色从颜色1开始染色，每次选择纸条的一段染色时，这一段的颜色必须是相同的。现在给你染色后的纸条，问有多少种染色方案？ F1: 思路：最开始的想法是以染色顺序为一个维度，然后染色区间为另外两个维度去DP，但是最后发现不可以，因为之前的所有的染色对后面的影响不确
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摘要：题意：问有多少个有(n + m)个A和(n + m)个B的字符串可以凑出n个AB和m个BA。 思路：首先贪心的发现，如果从前往后扫，遇到了一个A，优先把它看成AB的A，B同理。这个贪心策略用邻项交换很好证明。之后，我们设dp[i][j]为填了i个A和j个B的字符串不违法的方案数。什么叫不违法呢？有一
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摘要：题意：有n只兔子需要喂养，每只兔子被喂养后的幸福感取决于与它相邻的兔子中已经被喂养的数量。现在问喂养这n只兔子可以获得的总幸福感最多是多少？ 思路：初步分析题目发现，一只兔子被喂养获得的幸福感取决于其它兔子的喂养情况，所有首先想到状压DP。但是n到3000, 所以不行。我们发现兔子获得的幸福感只取决
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摘要：题意：给你个序列，你可以给某个数加上2的幂次，问最少多少次可以让所有的数相等。 思路（官方题解）：我们先给序列排序，假设bit(c)为c的二进制数中1的个数，假设所有的数最后都成为了x, 显然x >= a[n]，那么最后的总花费为Σbit(x - a[i])。不妨假设x = t + a[n], b[
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摘要：题意：定义一个序列的beauty值为序列中元素之差绝对值的最小值，现在给你一个数组，问所有长度为k的子序列的beauty值的和是多少？ 思路：（官方题解）我们先解决这个问题的子问题：我们可以求出beauty值大于等于给你值的序列有多少个（假设为p[i]），那么其实答案就是∑(i从1到max(a))
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摘要：题意：给你一颗树，你可以在树上添加一条边，问添加一条边之后的简单路径最多有多少条？简单路径是指路径中的点只没有重复。 思路：添加一条边之后，树变成了基环树。容易发现，以基环上的点为根的子树的点中的简单路径没有增加。所以，问题相当于转化为找一个基环，使得以基环上的点为根的子树Σ(i从1到n) sz[i
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摘要：题目链接：http://codeforces.com/contest/356/problem/D 思路（官方题解）：http://codeforces.com/blog/entry/9210 此题需要注意，直接用01背包会TLE, 需要看成多重背包，倍增优化一下。 代码：
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