插板法、捆绑法、插空法

分组用插板、相邻用捆绑、不邻用插空

 

分组问题

【例1】 共有10完全相同的球分到7个班里，每个班至少要分到一个球，问有几种不同分法？     C(9,6)

【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里，共有（ ）种不同方法.

　　A．35 B．28 C．21 D．45      C(10,2)    

【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内，盒内球数不少于编号数，有几种不同的放法？

解析：
编号1：至少1个，符合要求。
编号2：至少2个：需预先添加1个球，则总数-1
编号3：至少3个，需预先添加2个，才能满足条件，后面添加一个，则总数-2

则球总数15-1-2=12个放进3个盒子里
所以C（11，2）=55（种）

 

（2010年国考真题）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？（    ）

A.7         B.9         C.10        D.12 

解析：每个部门先放8个，后面就至少放一个，三个部门则要先放8×3=24份，还剩下30-24=6份来放入这三个部门，且每个部门至少发放1份，则C（5,2）=10

 

相邻问题

 

【例1】停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？A(9,9)

 

 

 

 

不邻问题

 

 

【例1】把1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1，2不相邻的五位数，则所有不同排法有多少种？

解析：本题直接解答较为麻烦，因为可先将3，4，5三个元素排定，共有A(3,3)种排法，然后再将1，2插入四个空位共有A(4,2)种排法，故由乘法原理可得结果。

【例2】一条马路上有编号1，2，3，4，5，6，7，8，9的九盏路灯，为了节约用电，可以把其中的三盏灯关掉，但不能同时关掉相邻两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？C(7,3)

 

【例3】 3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种？

解法：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有C(4,3)A(3,3)种。