bzoj1041

基于圆的对称性，我们只需要考虑第一象限的整点即可
满足条件的x,y都是整数
数学上这类问题我们通常用一个量表示另一个量
y^2=(r-x)(r+x)  （r-x)(r+x)要是完全平方数
令d=gcd(r-x,r+x)
则y^2=d^2*a*b a=(r+x)/d b=(r-x)/d;
不难发现此时(a,b)=1 a≠b (不考虑坐标轴）
要想是完全平方数即a是完全平方数，b也是完全平方数
不难想到要先穷举d
通过a=(r+x)/d b=(r-x)/d;可整理得a+b=2r/d 也就是说d是2r的约数
穷举d的范围显然是1~sqrt(2r) O(sqrt(2r))
对于确定的d，我们再穷举a（1^2,2^2……） 这样我们就可以确定唯一的b(因为在第一象限）
然后在验证一下b是否是完全平方数，a,b是否互质即可

var d,dd,r,ans,a:int64;
    i,m:longint;
    b:double;

function gcd(a,b:int64):int64;
  begin
    if b=0 then exit(a)
    else exit(gcd(b,a mod b));
  end;

function check(a,b:double):boolean;
  var x,y:int64;
  begin
    if b=trunc(b) then
    begin
      x:=int64(trunc(a))*int64(trunc(a));
      y:=int64(trunc(b))*int64(trunc(b));
      if (gcd(x,y)=1) and (a<>b) then exit(true);
    end;
    exit(false);
  end;

begin
  readln(r);
  m:=trunc(sqrt(2*r));
  for i:=1 to m do
  begin
    d:=int64(i);
    if 2*r mod d=0 then
    begin
      a:=0;
      while (a<trunc(sqrt(r/d))) do
      begin
        inc(a);
        b:=sqrt((2*r/d)-a*a);
        if check(a,b) then inc(ans);
      end;
      dd:=2*r div d;
      if dd<>d then
      begin
        a:=0;
        while (a<trunc(sqrt(r/dd))) do
        begin
          inc(a);
          b:=sqrt(2*r/dd-a*a);
          if check(a,b) then inc(ans);
        end;
      end;
    end;
  end;
  writeln(ans*4+4); 
end.