poj2228

这显然是一道环形dp的题目

处理环形我们都是要转化为线性来做

一般有这么两种方法处理

1. 复制一段到最后 （比如说noip的能量项链）

2. 考查环形对dp的影响然后分类讨论（比如bzoj1040）

这道题我们用第二种方法更好

先不考虑环的问题

设f[i,j,0/1]表示到第i段时间用了j段睡觉且当前（0表示为入睡，1表示已入睡）所带来的最大效用值

不难写出对应的转移方程；

然后我们分析环，不难发现，环的影响仅仅在第一段时间入睡是否能拿到对应的效用值

就是到最后我一直睡，睡到1,1的效用值是可以拿到的，而这是线性所拿不到的

因此我们再做一遍dp，强制第n段时间入睡即可，最终几种情况取最大值即可

const inf=-2147483647;

var f,g:array[0..1,0..4000,0..1] of longint;

    a:array[0..4010] of longint;

    n,k,i,j,t:longint;

function max(a,b:longint):longint;

  begin

    if a>b then exit(a) else exit(b);

  end;

begin

  readln(n,k);

  for i:=1 to n do

    readln(a[i]);

  for i:=0 to k do

    for j:=0 to 1 do

    begin

      f[0,i,j]:=inf;

      g[0,i,j]:=inf;

    end;

  f[0,0,0]:=0;

  f[0,1,1]:=0;

  g[0,1,1]:=0;

  t:=0;

  for i:=2 to n do

  begin

    t:=1-t;

    for j:=0 to k do

    begin

      f[t,j,0]:=max(f[1-t,j,0],f[1-t,j,1]);

      g[t,j,0]:=max(g[1-t,j,0],g[1-t,j,1]);

      if j>0 then

      begin

        f[t,j,1]:=max(f[1-t,j-1,1]+a[i],f[1-t,j-1,0]);

        g[t,j,1]:=max(g[1-t,j-1,1]+a[i],g[1-t,j-1,0]);

      end

      else begin

        f[t,j,1]:=inf;

        g[t,j,1]:=inf;

      end;

    end;

  end;

  writeln(max(max(f[t,k,0],f[t,k,1]),g[t,k,1]+a[1]));

end.