score matching和flow matching

区别

一句话区别
Score Matching：让网络学会“当前噪声图该往哪个方向走”——预测的是 对数概率密度的梯度 ∇log pₜ(x)（俗称 score）。
Flow Matching：让网络学会“当前噪声图该以多快的速度走到真图”——预测的是 确定性速度场 vₜ(x) = dx/d

数学目标

范式	训练损失（期望符号省略）	物理量	路径性质
SM	½‖sθ(xₜ,t) – ∇log pₜ(xₜ	x₀)‖²	score（梯度场）	随机 SDE 驱动，必须多步积分
FM	½‖vθ(xₜ,t) – (x₁−x₀)/(1−t)‖²	速度（向量场）	人为设计的直线 ODE，可 1 步推到终点

python伪代码

# ===== Score Matching (DDPM) =====
def train_sm(model, x0):            # x0: 真图
    t = torch.rand(len(x0))         # t~U[0,1]
    alpha, sigma = schedule(t)      # 噪声调度
    eps = torch.randn_like(x0)
    xt = alpha * x0 + sigma * eps   # 加噪
    eps_pred = model(xt, t)         # 网络预测噪声
    loss = F.mse_loss(eps_pred, eps)  # ← 去噪目标 [^48^]

# ===== Flow Matching (OT) =====
def train_fm(model, x1):            # x1: 真图
    t = torch.rand(len(x1))[:,None,None,None]
    x0 = torch.randn_like(x1)       # 采样噪声
    xt = (1 - t) * x0 + t * x1      # 直线插值
    target = x1 - x0                # 解析速度场
    v_pred = model(xt, t)           # 网络预测速度
    loss = F.mse_loss(v_pred, target)  # ← 回归目标 [^42^]

采样

# SM 必须循环 1000 步“去噪”
x = torch.randn(shape)
for i in reversed(range(1000)):
    x = denoise_step(x, i)        # 每步都调用 model

# FM 可 1 步 Euler 直达（也可多步 refine）
x = torch.randn(shape)
with torch.no_grad():
    x = x + model(x, t=0) * 1.0   # 单步推到 t=1

为什么不一开始使用流匹配，而使用score匹配呢？

• 历史包袱，因为当时采用这条路径，是可以明确得到结果的。通过添加高斯扰动，利用socre去噪匹配得分可以显示的求解出来。后面就沿用 加噪-去噪 这个方案