统计建模库 statsmodels(时序单变量数据)

statsmodels 是一个基于 Python 的科学计算库，专注于统计数据分析、统计模型估计、统计检验和数据探索。它提供了对 R 语言中许多统计方法的完整复现，同时紧密集成在 Python 的科学计算生态（NumPy, Pandas, SciPy）中。

1. 线性模型

这是最基础也是最常用的部分。

• 普通最小二乘回归（OLS）：最基本的线性回归。

• 广义最小二乘回归（GLS）：用于处理异方差性的回归。

• 加权最小二乘回归（WLS）：用于处理已知权重的异方差性。

2. 广义线性模型（GLM）

用于处理因变量非正态分布的情况，如二项分布（逻辑回归）、泊松分布等。

• 逻辑回归（Logit）：用于二分类问题。

• 泊松回归（Poisson）：用于计数型数据。

3. 时间序列分析

这是 statsmodels 非常强大的一个模块。

• AR / MA / ARMA / ARIMA 模型：用于单变量时间序列分析和预测。

• 状态空间模型和卡尔曼滤波：更高级的时间序列方法。

• 向量自回归（VAR）：用于多变量时间序列系统。

• 单位根检验（ADF）：检验时间序列的平稳性。

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 拟合一个 ARIMA(1, 1, 1) 模型
model = ARIMA(data, order=(1, 1, 1))
results = model.fit()
print(results.summary())
results.plot_diagnostics() # 绘制诊断图形
forecast = results.forecast(steps=5) # 预测未来5步

4. 非参数方法和稳健回归

• 核密度估计：用于估计随机变量的概率密度函数。

• 广义加性模型（GAM）：在 statsmodels.gam 中。

• RLM（稳健线性模型）：用于处理数据中有异常值的情况。

5. 多元统计模型

• 主成分分析（PCA）、因子分析等。

• 方差分析（ANOVA）。

6. 生存分析

• Kaplan-Meier 估计量：用于估计生存函数。

• Cox 比例风险模型：用于分析生存时间与一个或多个预测变量之间的关系。

与 Scikit-learn 的区别

这是一个非常常见的问题。两者都是建模库，但侧重点完全不同：

 

特性	statsmodels	Scikit-learn
主要目标	统计推断，理解变量关系、显著性	预测精度，机器学习
输出	丰富的统计指标（p值、置信区间等）	相对简洁，侧重于预测结果
模型	经典的统计模型（线性、时序、GLM）	机器学习模型（树、SVM、集成学习、神经网络）
接口	支持 R 风格的公式接口	统一的 fit/predict/score 接口