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归并排序与逆序对 在归并排序的过程中，由于会涉及到两个序列的首位比较，如果我们作升序排序并且 \(a_{left} > a_{right}\)，又因为左右序列都已经有序，所以 \(left\) 左边的数也可以构成逆序对，每次的贡献为 \(mid - left + 1 (mid = \frac{lef 阅读全文
posted @ 2025-08-05 08:53
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高精度加法运用场景 众所周知，在 C++ 中，unsigned long long 和 __int128 并不是万能的，有些长达 \(200\) 位的整数并不是他们能招架的。 所以我们有了高精度算法。这一篇博客讲的是高精度加法。 算法实现 C++ 中，有一个数据类型叫做 string，它能存储字符串 阅读全文
posted @ 2025-04-11 15:41
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前言 C++ 中 lower_bound 和 upper_bound 的实现原理皆为二分。引用时追加头文件 algorithm 又因为在一个数组中二分的前提是数组本身具有单调性，所以在使用这两个函数之前请保证查询数组的单调性哦。 正文 lower_bound lower_bound 函数返回的是给定 阅读全文
posted @ 2025-03-28 20:56
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dp 做法 我们设 \(f_i\) 表示以第 \(i\) 格为结尾得最长上升子序列的长度。先来看样例。 数组 \(a\)：1 7 3 5 9 4 8 数组 \(f\)：1 2 2 3 4 3 4 我们枚举 \(i\)，然后看 \(i\) 之前的第 \(j\) 位 (\(j \le i\))，判断 \ 阅读全文
posted @ 2025-03-27 12:25
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题目传送门 Openjudge 电池的寿命 我们先找到电池寿命最大的一个，然后计算其他电池寿命的总和。 如果最大值大于其他电池寿命的总和，那答案就是剩下电池寿命的总和。因为其他电池都耗不过电池寿命最大的那个。 否则答案就是电池寿命总和除以 \(2\)，因为每次要放 \(2\) 个电池，所以要除以 \ 阅读全文
posted @ 2025-03-24 12:46
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前言 在讲 中国剩余定理 的时候，没有系统性的讲一遍乘法逆元，所以有了这一期专栏。 定义 如果有一个线性同余方程 \(ax\equiv1\pmod{p}\)，则称 \(x\) 为 \(a\equiv p\) 的乘法逆元。记作 \(a^{-1}\)。 但是，只有当 \(\gcd(a,p)=1\) 时， 阅读全文
posted @ 2025-03-20 12:08
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前置知识 树的直径 思路 首先，通过题目的样例和题面描述，我们可以得知，在不添加任何边的情况下，帽子叔叔巡逻整个村子要走 \(2 \times (n-1)\) 条边，解释一下，就是每条边都会走 \(2\) 遍，又因为有一颗树有 \(n-1\) 条边，所以就是 \(2 \times (n-1)\) 接 阅读全文
posted @ 2025-03-19 21:34
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定义 树的直径是指 树上任意两节点之间最长的简单路径。 显然一棵树可能不止一条直径，但它们长度相等。 求法 有 \(2\) 种解法求树的直径，分别是两次 dfs 和 dp。 两次 dfs 先从随机的一个点，假设是根节点，第一次 dfs 求出距离它最远的节点，假设这个节点为 \(u\)，然后从 \(u 阅读全文
posted @ 2025-03-19 21:33
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算法 虽然标题上写着堂堂正正，辉煌的几个字就是本题正解，但是还有比正解更优的做法。 前置知识：二进制 GCD 当你学完二进制 GCD 之后，就可以直接写出代码，但是要记住取模。 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #inclu 阅读全文
posted @ 2025-03-19 21:31
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前言 欧几里得算法可以在 log 的时间复杂度内求出 个数的 GCD，但是这还是太慢了。 在一些题目中 ，欧几里得算法就会 TLE。 欧几里得算法 理论：\(\gcd(a,b) = \gcd(b, a \bmod b)\) 二进制 GCD 更相减损术 已知两个数 \(a\), \(b\), 求 \( 阅读全文
posted @ 2025-03-19 21:29
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