数字信号处理----离散时间信号

数字信号是模拟信号抽样而来的，也叫做序列x(n)，值是在各时间点的抽样值。

x(n)=x_a(t)|_t=nT = x_a(nT)，     n = ....，-2，-1，0，1，2，....

T为两个时间样本之间的间隔或抽样周期，抽样间隔T的倒数，记为抽样率F_T，F_T=1/T。

 

信号可能是源源不断传输的，也可能是截取的一段，所以可分为有限长序列和无限长序列。

若左右两边都无限长，称作双边序列，若是一边无限长，称作左序列或又序列。

 

序列的基本运算

1. 积运算
   w[n] = x[n] * y[n]    ，对应时刻相乘，调制、滤波的实质就是积运算（这点以后再谈），这个过程通常也叫加窗，由无限长序列生成有限长序列。
2. 标量乘法
   w[n] = Ax[n]，实现信号的放大等作用。
3. 加
   w[n] = x[n]+y[n]，两路信号相加，或者信号与噪声相加。
4. 时移
   包括延迟和超前，就是将信号按时间进行平移。
   w[n] = x[n-5]  延迟5个时间单位
5. 时间反转
   w[n] = x[-n] ，以0时刻为中心，将信号左右翻转一下。 
6. 混合运算
   混合运算就是上面几种运算的混合，实际的信号处理电路就是实现混合运算。

 

序列的分类

1. 基于对称性
   若满足 x[n] = x^*[-n] ，称为共轭对称序列；
   若满足 x[n] = - x^*[-n] ，成为共轭反对称序列。
   >> 实共轭对称序列称为偶序列
   >> 实共轭反对称序列称为奇序列
   >> 任何复序列都能表示成共轭对称部分x_cs[n]与共轭反对称部分x_cs[n]之和
2. 周期信号与非周期信号
3. 能量信号与功率信号
   某时刻信号的能量是此刻信号幅值的平方，总能量就是所有时刻能量的求和。有限长的求和会是
   一个有限的值，无限长的信号能量求和结果也是无限的。
   能量信号一般指有限长信号，能量是有限的。
   功率信号一般指无限长信号，它的能量是无限的，但功率是有限的。
   因为是离散信号，所以也叫能量序列 和功率序列。
4. 其他序列
   有界序列、绝对可和序列、平方可和序列、n点序列等，都是有某些特征的序列。
   
   

典型序列

1. 单位抽样（冲击）序列 δ(n)
   当 n=0时为1，其他时刻值为0。
2. 单位阶跃序列 μ(n)
   n>=0时值为1，n<0时值为0。
3. 余弦序列
   x(n) = Acos(wn+φ)
   余弦模拟信号是周期的，抽样后不一定时周期的，涉及到一个抽样过程，数字角频率与模拟角频率的转换。

待补充：

复信号的意义，共轭对称的性质，模拟余弦信号的抽样过程。