摘要：1. 问题 我们知道，在计算机中是用补码来存放实际的正负数的，那么计算机为什么要用补码来存放数据，计算机课本中，那个补码 = 反码 + 1的公式又是怎么来的？ 要了解这些问题的答案，我们先要了解一些基本的知识，最基本的同余公式这里就不讲了，看本帖之前需要去离散数学或数论中了解下基本的同余运算即可。
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随笔分类 - 离散数学
摘要：1. 奇偶校检原理 有n位二进制串S = x1x2…xn 在末尾添加一个奇偶校检位xn+1 1> 当有奇数个xi为1时，xn+1 = 1 2> 当有偶数个xi为1时，xn+1 = 0 则最后得到的S2 = x1x2…xnxn+1 ，且S2总是有偶数个xi为1 校检时，取 X ≡ x1 + x2 +
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摘要：1. 问题 问题同《简单散列函数算法》，这个例子并不是特别恰当，当在于简单，数字小，方便验证，方便理解，特别是计算概率的部分。 设有10个非负整数，用不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某一个数时，在储存单元中查找的次数最少？ 问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{
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摘要：1. 问题 问题同《简单散列函数算法》 设有10个非负整数，用不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某一个数时，在储存单元中查找的次数最少？ 问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{0, 1, 2, …, 19}共20个盒子中，每个盒子最多放一个，问如何放，使能够用最少的次数打开盒子，知道任一个球所在的盒子编号？ 2. 分析 《简单散列函数算法》中，已经分析得出，...
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摘要：1. 问题 设有10个非负整数，用不多于20个的储存单元来存放，如何存放这10个数，使得搜索其中的某一个数时，在储存单元中查找的次数最少？ 问题类似于，有10个带号码的球，放到编号为{0, 1, 2, …, 19}共20个盒子中，每个盒子最多放一个，问如何放，使能够用最少的次数打开盒子，知道任一个球所在的盒子编号？ 2. 分析 2.1 最简单的情况 设10个球的号码分别是 ： {1, 2, 3...
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摘要：1. 费马因式分解 1> 对于任一个奇数n，n = ab = x2-y2 2> ∵ n = ab = (x+y)*(x-y) ∴ a = x + y, b = x-y x = (a+b)/2, y = (a-b)/2 (因为n为奇数，a, b必也为奇数，所以(a+b)和(a-b)必为偶数，故能被2整
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摘要：1. 问题(来自Rosen的《初等数论及其应用》第6版P99第5题) 证明完全平方数的最后两个十进制数字（个位和十位）一定是下列数对之一：{00, e1, e4, 25, o6, e9} 注：e = even number, o = prime number, 0也为偶数 2. 验证一下 3. 证明
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摘要：1. 问题 如果硬币的面值是{1, 1*c, 2*c, …, k*c}， 则贪婪算法总是用最少的硬币找零。 如《离散数学及其应用》书中贪婪算法的反例： 有面值1, 10, 25的硬币，找零30。 贪婪算法的解：5c0 + 0c1 + 1c2 = 5*1 + 0*10 + 1*25 = 30，共需6枚
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摘要：1. 问题 如果硬币的面值是c0, c1, …, ck,则贪婪算法总是用最少的硬币找零 2. 证明 2.1 一个硬币的找零方式可以用如下公式来表示 m0c0 + m1c1 + … + mkck = S mi = 每种面值的硬币的数量(0, x) ci = 硬币的面值 根据题意 S = m0c0 +
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摘要：1. 问题有2个一阶逻辑公式G(a, b, c), H(a, b, c)，如何能够证明G == H，或者G != H如：(A∧B) ∧ (A∨C) == B ∧ [A∨(A∧C)] 2. 常规解法我们可以通过公式推导，将右边的公式转化为左边的(A∧B) ∧ (A∨C)= A∧B∧(A∨C)= B ∧ [A∧(A∨C)]= B ∧ [（A∧A)∨(A∧C)]= B ∧ [A∨(A∧C)] 常规解法具...
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摘要：1、问题1.1 团团坐有一张圆桌，坐了A,B,C,D四个人，已知，D在A的右边，C在D的对面，请问A,B,C,D,的坐次？ 解答：这个问题相对简单，我们纸上画一画，就能画出他们的可能的位置了 但是，可能还有一种解，比如我们把A,B,C,D依次右转一个位，也是满足条件的，而且只要保持他们的相对位置不变
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摘要：1、问题1.1 袋中取球 袋子里有4个球，分别编号为{1, 2, 3, 4}，依次取出，按照取出的先后从左至右排列，会得到一个不同的数字（如 1 2 3 4,有点像双色球开奖），求输出所有的数字组合。 1.2 不重复的数有4个数字{0, 1, 2, 3}，问用这4个数字能组成多少种不能的4位数（01
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摘要：一、一个经典的问题：你让工人为你工作 7 天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 7 段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？ 二、思路：1. 金条是可以找钱的，如工人有一段金条，付当天工钱时可以用2段去换工人的一段，不能说工人拿到金条了马上拿去花了，那就没得玩了2. 金条只允许弄断2次，也就是说最后只有3段金条3. 因为工人每天拿到的工钱是递...
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摘要：1、问题 1.1 苹果装箱 小明家摘了123个苹果,10个苹果可以装满1箱，10箱苹果就可以装满1车拉到批发市场去出售了，问这些苹果一共能装满几车，几箱，还剩几个苹果？ 聪明的朋友可能直接给出答案是1车2箱，最后剩3个苹果。 计算的过程： 123个 / 10 = 12箱，余3个苹果 12箱 / 10 = 1车，余2箱 当然，有朋友会立即指出，为啥要这么SB的算，123的百位1不就是1车，十位2 =...
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摘要：1、集合的异或运算(AΔB)定义属于A或属于B，但不同时属于A和B的元素的集合称为A和B的对称差，即A和B的异或。注：草绿色部分即为 AΔB2、对称差(异或)运算的定律2.1 AΔB = (A-B)∪(B-A) = (A∪B)-(A∩B)该公式的证明已在 集合的证明及相关习题 中证明了2.2 对称差...
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摘要：1、题目（《离散数学及其应用》第6版P75 20 题） 给出可以列出有限集合所有子集的步骤。2、 解题思路假设有集合A = {a1, a2 … an}，列出其所有子集。先列出含有1个元素的所有子集：{a1},{a2} … {an}然后列出含有2个元素的所有子集：{a1,a2},{a1,a3}…{an...
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摘要：1、吸收律证明（A∪(A∩B) = A ）文氏图：注：三角形区域为 (A∩B)证明：∵A = A∩E //E为全集∴A∪(A∩B) = (A∩E)∪(A∩B)根据分配律倒推可知：(A∩E)∪(A∩B) = A∩(B∪E)∵B∪E = E∴A∩(B∪E) = A∩E = A点评：证明过程引入全集E，利...
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摘要：1、分配律1.1 A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)说明：从左至右，图1中三角形区域为 A，草绿色区域为 (B∪C)，即有三角形又有草绿色底色的区域即为 A∩(B∪C) 图2中三角形区域为 (A∩B)，草绿色区域为 (A∩C)，三角形和草绿色底色的区域即为 (A∩B)∪(A∩C) 图3中用粗...
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摘要：1、交集和并集 2、补集 A∪~A = E A∩~A = φ 3、集合的减法 注意：A-B(左边草绿色部分) ≠ B-A(右边绿色部分) 4、减去一个集合 = 交上该集合的补集 注：草绿色为 ～B，三角形区域为 A, 粗线条框起的区域为集合运算结果区域 A-B
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