通信系统 第二章

这章主要回顾了信号与系统的内容。

示波器在时域观察信号，频谱分析仪在频域观察信号。

信号分类：确定/随机，能量/功率，周期/非周期，复/实，连续/离散

功率信号其实并不是真实的，因为它要求时间无限长，能量无限大。但因为在数学上处理方便，所以即使不现实，还是保留了下来。这点上有点类似于负频率。

脉冲：大部分周期内没有信号，在一个周期内只有短时间有信号，隔一段时间发一次。

辛格函数有归一化与非归一化，归一化的一般在通信里面用。

辛格函数的积分是多少，模的平方再积分又是多少？2.4？？？

余弦信号平均功率是0.5。

周期性的脉冲序列。周期信号也是无限长的信号。

复数信号主要在两个地方用，一个是带通信号的基带表示，另一个就是傅里叶变换。

产生一个矩形脉冲需要无穷多的谐波分量。周期T是整数倍的脉冲持续时间，会有一部分谐波分量消失。周期性脉冲序列的持续时间越短，带宽越大。

2.2.1的傅里叶级数是对连续周期信号而言的。

傅里叶级数的性质：

1，实数信号频谱共轭对称

2，实数偶信号所有傅里叶级数的系数为实数

3，实数奇信号的傅里叶级数的系数为虚数

连续周期信号的帕塞瓦尔定理：一个周期的平均功率等于所有傅里叶级数模的平方之和。

傅里叶变换考虑的是非周期信号，一般是能量信号。

实偶信号的频谱是实偶函数，实奇对实奇。

瑞利定理就是时域能量累加在一起等于频域能量累加到一起，所以哪个域计算能量方便就用哪个域。

2.31？是怎么证明的？？

功率表或者频谱分析仪这些设备与理论的差别是只测量一段时间的，而不是时间无限长的。

2.2.3 信号带宽

带宽有两种定义，一种是X分贝的相对带宽，另一种是能量百分比的带宽。X分贝的相对带宽就是某个频率的带宽内，值是大于等于最高值的几dB的。

 

2.3 LTI系统

h(t)的傅里叶变换叫频域响应，拉普拉斯变换叫转移函数。输出的能量谱密度等于输入的能量谱密度与频域响应对应频率模值的平方。

周期信号经过LTI系统的输入仍然是LTI信号，由频谱也很容易得到这个结论。

2.4.1时域采样将造成频域的周期延拓。

2.4.2用黎曼积分求微积分的直觉解释就是把区间划分为无穷多段，每个子区间选一个代表值。DTFT就可以看作是傅里叶变换的黎曼和估计，只是这里精度略low。

 2.4.3 fftshift是把零频分量放在频谱中央，这样画出来的频谱更符合傅里叶变换。conj是共轭，conv是卷积。

2.16 easy