DSP 第六章

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这章主要讲的是信号的采样与重建，从信号中取出一部分信息，再由这一部分信息恢复出原来的信号。虽然页数不算多，但我泛读了两遍觉得吃力，缕缕思绪。

6.1连续时间的理想采样与重建

采样周期也叫采样间隔，倒数是采样频率。

非周期时间，离散信号的傅里叶与I傅里叶变换。用nT代替t得到连续时间推导出的傅氏变换，与正常离散时间的傅氏变换对比，用些数学的tricks得到采样后的频谱与原来频谱的关系。（平移复制加上幅度伸缩），进而得到理想内插函数（sinc(t/T)。

采样定理：带限连续信号，最高频率是B赫兹，当采样频率达到2B采样点每秒，可以唯一的被恢复出来。

书里研究从有限个采样点恢复出来有限长时间的信号。

采样频率不够时，频域的复制平移复制品会对上一个信号产生影响（有点类似于时域的ISI），造成的原因是采样频率低，使得平移太少了，没法超出带宽的限制。混叠的部分可以看做是原来的频谱关于0.5倍采样频率的奇数倍的折叠，所以0.5倍的采样频率也叫做折叠频率。

带宽小于0.5倍的采样频率时，采样得到的频率与原来的频率一一对应（这样就相当于存在逆函数），不会有去无回。

图6.1.5给出了采样信号与原信号时域频域的联系。

6.2连续时间信号的离散时间信号处理

前置滤波器有两个作用：一个是去除频带外的噪声，另一个是去除高频分量。

先把连续变离散，再离散处理，最后恢复成连续的。

理想的数模/摸数转换器都是事时变系统。

理想的ADC看成没有量化误差，相当于只有采样。

DAC的频谱等于采样序列的频谱乘以整形频谱。理想的数模转换器虽然在频域内有类似加窗函数的功能，但它并不可以看做是一个滤波器，因为滤波器是LTI系统。而数模转换器是一种时变系统。

可以通过选择离散时间处理系统的系统函数，来使得整个系统从黑盒角度看起到连续时间系统的作用。

S/H电路是采样保持电路，sample模式是跟踪原信号，hold模式就是进行保持。输出后要进行量化。S/H电路的作用是允许后续处理延迟一些。S/H电路可以看做是理想采样器。

判决电平在量化电平的中间。量化步长一致，就是均一量化。

动态范围就是可能取值的范围。

MSB：最重要的比特位，也就是最高位。

在量化范围内的噪声是颗粒噪声，量化范围外的噪声叫做过载噪声。

6.3.4数模转换器

 

6.4 对连续时间带通信号的采样

对连续带通信号的采样与连续低通的采样不同，带通要求采样速率的要求与带通信号的带宽B有关。

均一采样或一阶采样：就是通常意义上的采样。 均一采样会造成连续时间信号的频谱在频域的复制平移，由于带通信号频谱有两段，用一个参数FS控制会很复杂，存在Fs虽然大于2B还是会发生混叠的情况。

整数带位：某一个频率在带宽的多少倍上，且这个倍数是整数。当Fs=2B时候，负频率的频带像下跳棋一样把右边的频率部分恰好跳过，没有混叠。可以通过特定的门函数把原来信号恢复出来，逆傅里叶变换就得到时域信号，就是带通的理想内插信号。

得到带通信号的等效基带信号叫下变频，能够通过等效基带信号得到完整的带通频谱信息，即使频谱结构不完全一样。m是奇数下变频之后的频谱结构与原来相同，偶数相反（负频对正频，正频对负频）。

把一个频谱夹在另一个频谱的两次平移之间。11,12两个公式给定了采样频率的取值范围。

图6.4.3的那个图可以得到，低通的采样频率已经不只满足，即使超过2B还是有可能发生频域内的混叠。但仍然是采样频率越高，发生混叠的概率越小。因为采样速率越高，越容易跳过那段频带。相当于频谱的保护频带越宽，就相当于原来的频谱占据了更宽的宽度。

6.4.2（交织采样或非均一化二阶采样）就是进行多组采样，每组采样的频率，时间偏移都不相同。多路采样信号最后要加和在一起。

二阶采样两组只是时间偏移不同。

6.1首先判断新的频谱是不是低通信号的频谱，是直接最高频率的二倍。若换成带通信号，用带通信号的公式来做。

6.2 a，由一个采样后的频谱恢复到原来连续信号的频谱。b，卷积把带宽变为3B c,卷积把带宽变为5B

6.3基本频率是10赫兹，截止频率是102赫兹。所以只剩下最高10次谐波。再采样直接代入公式即可。

6.4 easy 采样后的频谱可以由时域采样后的信号得到，也可以由频域直接变换得到。

6.5 easy

6.6

2*Fh/k_max 书上公式直接做

6.7

由6。4.7的图做反傅里叶变换，不过前面的那些证明好难。。醉了

6.8

仿造410页的连续时间SH时域响应来的，那里保持了时间长度T。这里保持的时间长度是I。

线性内插器，是呈现线性关系来减小的。

6.9

a,x(t)是连续非周期信号，直接用傅里叶变换得到频谱。

b,可以由时域信号傅里叶变换得到，也可以由连续信号频谱与离散信号频谱的关系得到。

c,d plot函数

e, 奈奎斯特定理，达不到最高带宽二倍就发生混叠。

6.10 413页底下的公式直接求出来。

6.11 同6.10

6.12

a easy

b时域就搞定

6.13,14,15

easy

6.16

随机过程的期望和方差是由整体来定的，加期望符号。

6.17easy

6.18/19/20 easy

6.21easy

6.22

a,做傅里叶反变换

b,easy

6.23

a,easy总谐波失真（THD）怎么算？

b,采样量化以后再处理。

c,d,e pass

6.24

a傅里叶公式直接得到 easy

b，c,d频域采样与时域是一样的，采样会造成时域的平移，采样速率不够，就会平移的间隔小，造成时域的混叠。