随笔分类 - 数据结构 树状数组
摘要：【题目】 "E. NN country" 【题意】给定n个点的树和m条链，q次询问一条链(a,b)最少被多少条给定的链覆盖。$n,m,q \leq 2 10^5$。 【算法】树上倍增+二维数点（树状数组） 先从半链角度考虑 。将每条给定链和每个询问拆成向上的一段和向下的一段。那么假设询问的半链最低端
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摘要：【题意】阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。 经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的： l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。 l 按一下印有'B'的按键，打字
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摘要：【题意】给定1~n的排列，m次操作每次删除一个数，求每次操作前的逆序对数。n<=10^5，m<=50000。 【算法】CDQ分治+树状数组 【题解】先树状数组求逆序对，然后统计每次删除的逆序对数。 每个数字及其坐标构成一个二维坐标，逆序对就是两个相对位置在左上右下的点，那么删除一个点会减少的逆序对就
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摘要：【题目】F. Letters Removing 【题意】给定只含小写字母、大写字母和数字的字符串，每次给定一个范围要求删除[l,r]内的字符c（l和r具体位置随删除变动），求m次操作后的字符串。n<=2*10^5。 【算法】树状数组+平衡树（set） 【题解】因为坐标是序列变动后的，动态坐标可以转化
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摘要：【题意】n*n的矩阵，初始值为0（题面有误），m次操作，增加一个格子的权值，或查询子矩阵和。n<=2*10^6。（m应该较题面所述偏大）。 【算法】CDQ分治（算法知识见数据结构） 【题解】三维偏序，一维排序扫描线（x坐标），一维树状数组前缀和（y坐标），一维CDQ分治（操作时间）。 每个矩阵查询差
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摘要：【题意】给定ai，将1~n从小到大插入到第ai个数字之后，求每次插入后的LIS长度。 【算法】树状数组||平衡树 【题解】 这是树状数组的一个用法：O(n log n)寻找前缀和为k的最小位置。（当数列中只有0和1时，转化为求对应排名的数字，就是简单代替平衡树） 根据树状数组的二进制分组规律，从大到
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摘要：【题意】给定三个长度为n的排列，求在三个排列中顺序相同的数对个数。 【算法】逆序对 【题解】很容易联想到NOIP火柴排队，涉及顺序问题显然和逆序对息息相关。 一个数对如果在三个排列中顺序不同，一定是1+2或2+1，也就是只在两数列之间顺序相同。 所以对三个数列两两求逆序对总数num，则不满足要求的数
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摘要：【题意】两列n个火柴，分别有高度ai和bi（同一列高度互不相同），每次可以交换一列中的两个相邻火柴，定义距离为∑(ai-bi)^2，求使距离最小的最少交换次数，n<=10^5。 【算法】逆序对 【题解】∑(ai-bi)^2=∑ai^2+∑bi^2-∑ai*bi，其中∑ai^2和∑bi^2为常数，则要
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摘要：【题目】洛谷10月月赛R1 提高组 【算法】递推DP+树状数组 【题解】列出DP递推方程，然后用树状数组维护前后缀和。 #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<cmath> #include<algorithm> #d
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摘要：【算法】线段树||树状数组&&并查集 【题解】修改必须暴力单点修改，然后利用标记区间查询。 优化：一个数经过不断开方很快就会变成1，所以维护区间最大值。 修改时访问到的子树最大值<=1时，该区间就不必修改。 #include<cstdio> #include<cmath> #include<algo
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摘要：【算法】数学+线段树/树状数组 【题解】 首先三个操作可以理解为更相减损术或者辗转相除法（待证明），所以就是求区间gcd。 这题的问题在线段树维护gcd只能支持修改成一个数，不支持加一个数。 套路：gcd(a,b,c,d,e)=gcd(a-b,b-c,c-d,d-e,e)，也就是所有数的gcd可以转
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摘要：【算法】主席树||离线+树状数组 【题解】 主席树经典应用：找区间不同的数字个数。 做法：记录每个数上一次出现的位置last[i]，对last建权值线段树，对于区间询问last[i]<L的数字个数。 注意权值范围是last[i]，也即0~n。 注意x=0时返回，否则可能c<0就完了。 #includ
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摘要：【算法】DFS序+树状数组 【题解】题意相当于统计前i-1个点在第i个点的祖先的个数，显然可以用dfs维护，用树状数组差分维护前缀和。 出栈不新加节点就要注意左闭右开，即in[a[i]]处+1,ou[a[i]]+1处-1。 出栈新加节点就要注意数组开双倍。 #include<cstdio> #inc
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摘要：【题意】带修改的查询区间第k小 【算法】树状数组套可持久化线段树 【题解】对于树状数组上的每个节点，维护可持久化权值线段树（节点为权值），从而达到查询前缀和的目的。 对于每次修改，在待修改线段树基础上运用可持久化性质来修改，先删除原数字，再加入新数字。 注意记录修改后的原数字，方便后来删除。 ★注意
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摘要：【关键字】偏序，数点，树状数组，线段树，扫描线。 因为涉及多种算法，所以整合到一起。 【扫描线】 二维数点，偏序 ★数点问题 ★关于偏序问题的一些总结 扫描线是一维离线的做法的统称，常用于解决k维偏序问题。 离线：将其中一维的询问排序后按顺序处理，从而实现按时间顺序处理的过程中可以O(1)统计空间上
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摘要：【算法】扫描线：差分+树状数组 【题意】转化模型后：求每个矩形覆盖多少点和每个点被多少矩形覆盖。n<=10^5。 【题解】经典的扫描线问题（二维偏序，二维数点）。 数点问题 将所有询问离线并离散化，然后按从上到下排序。 对于点被覆盖问题： 扫描线从上到下进行，遇到矩阵上边界维护区间加，遇到矩阵下边界
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摘要：【第一题】 题意： 给一个 01 串设为其 S，询问是否存在只出现两次的 01 串 T。 这里的出现定义为存在一串下标 ，满足 且 。 2≤n≤5000，数据随机。 题解： 很容易想到部分分算法DFS枚举子集。 由于数据随机，n>10时大概率存在，直接输出。 #include<cstdio> #in
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摘要：【题意】n个数，每个数有附加属性0或1，初始全为1。m个操作，每个操作可以改变一个数字的属性为0或1。对于每次操作后的序列求有多少子序列满足要求：5个数字，中间3个数相等且属性为1，左右两个数小于等于中间三个数且属性任意。n,m<=10^5。 【算法】线段树 【题解】朴素的算法，奇妙的使用>_<！
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摘要：【算法】树状数组(区间和) 【题解】记得开long long #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define lowbit(x) (x&(-x)) using namespace std; const int maxn=5
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