随笔分类 - 线性代数 矩阵
摘要：【题意】n个点等距排列在长度为n-1的直线上，初始点1~k都有一辆公车，每辆公车都需要一些停靠点，每个点至多只能被一辆公车停靠，且每辆公车相邻两个停靠点的距离至多为p，所有公车最后会停在n-k+1~n。给定n,k,p，求满足要求的方案数%30031。n<=10^9，k<=p<=10。 【算法】状压D
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摘要：【题意】从第0层开始有无穷层，每层有n个房间，给定矩阵A，A[i][j]表示从第x层的房间 i 可以跳到第x+A[i][j]层的房间 j （x任意），A[i][j]=0表示不能跳。初始在第0层第1个房间，求最少跳几次可以到达>=m层。n<=100,m<=10^18。 【算法】矩阵快速幂 【题解】我的
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摘要：【题意】给定n个点的有向带边权图，求0到n-1长度恰好为T的路径数。n<=10，T<=10^9，边权1<=wi<=9。 【算法】矩阵快速幂 【题解】这道题的边权全部为1时，有简化版：【BZOJ】1706: [usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 这道题边权很小，将点x拆成9个点x1~
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摘要：【题意】给定n和m，求1~n从高位到低位连接%m的结果。n=11时，ans=1234567891011%m。n<=10^18，m<=10^9。 【算法】递推+矩阵快速幂 【题解】 考虑枚举位数个数k，对于不同的k单独递推，设f[i]表示1~i的答案，则有： $$f_n=f_{n-1}*10^k+i$
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摘要：【题意】给定n个禁忌字符串和字符集大小alphabet，保证所有字符在集合内。一个字符串的禁忌伤害定义为分割能匹配到最多的禁忌字符串数量（一个可以匹配多次），求由字符集构成的长度为Len的字符串的期望禁忌伤害。n<=5，1<=alphabet<=26，len<=10^9。 【算法】AC自动机+期望+
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摘要：【题意】给定n个原串和m个禁忌串，要求用原串集合能拼出的不含禁忌串且长度为L的串的数量。(60%)n,m<=50,L<=100。(40%)原串长度为1或2，L<=10^18。 【算法】AC自动机+DP+矩阵快速幂 【题解】其实题意的数据范围不太清晰，反正开200个点就足够了。 因为要匹配禁忌串，所以
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摘要：【题意】给定n个点m边的无向图，求A到B恰好经过t条边的路径数，路径须满足每条边都和前一条边不同。n<=20,m<=60,t<=2^30。 【算法】矩阵快速幂 【题解】将图的邻接矩阵进行矩阵快速幂就可以得到恰好经过t条边的路径数，但不能满足题目要求。 改为对原图的边进行相互连边，将经过同一个点的边两
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摘要：【题意】数列满足an=an-1+an-2,n>=3。现在a1=i，a2=[l,r]，要求满足ak%p=m的整数a2有多少个。10^18。 【算法】数论（扩欧）+矩阵快速幂 【题解】定义fib(i)表示第 i 个斐波那契数，将数列an列项观察容易发现ak=a1*fib(k-2)+a2*fib(k-1)
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摘要：【题目】D. Flights for Regular Customers 【题意】给定n个点m条边的有向图，每条边有di表示在经过该边前必须先经过di条边，边可重复经过，求1到n的最小经过边数。n,m<=150，di<=10^9，time=4s。 【算法】floyd+矩阵快速幂 【题解】需要计算步数
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摘要：【题意】给定m条边的无向图，起点s，终点t，要求找出s到t恰好经过n条边的最短路径。n<=10^6,m<=100。 【算法】floyd+矩阵快速幂 【题解】 先对点离散化，得到点数N。 对初始边建立初始矩阵，然后考虑每次多跑一条边相当于一次矩阵乘法，即c[i][j]=min(a[i][k],a[k]
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摘要：【题意】给定h,w,d，要求构造矩阵h*w满足任意两个曼哈顿距离为d的点都不同色，染四色。 【算法】结论+矩阵变换 【题解】 曼哈顿距离是一个立着的正方形，不方便处理。d=|xi-xj|+|yi-yj| 将矩阵旋转45°，转为切比雪夫距离（正方形）。d=max{|xi-xj|,|yi-yj|} （图
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摘要：【算法】二分+矩阵快速幂 【题意】给定矩阵A和整数k,MOD，求A^0+A^1+A^2+...+A^k。 【题解】 定义题目要求的答案为f(n)，即： $$f_n=\sum_{i=0}^{n}A^i$$ 当n为偶数时，可以拆成两半，后一半由前一半集体乘A(n/2)得到，即： $$f_n=f_{\fr
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摘要：【算法】简单数学 【题解】 对于A*B=C C中第i行第j列的数字由A中第i行和B中的j列的数字各自相乘后相加得到。 所以两个矩阵能相乘要求A的列数等于B的行数，复杂度为O(n3)。 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> usi
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摘要：【算法】矩阵快速幂 【题解】T*A(n-1)=A(n)矩阵如下： a 1 * x(n-1) 0 = xn 0 0 1 c 0 c 0 防止溢出可以用类似快速幂的快速乘。 #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long using n
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摘要：【算法】矩阵快速幂 【题解】 根据f[n]=f[n-1]+f[n-2]，可以构造递推矩阵： $$\begin{vmatrix}1 & 1\\ 1 & 0\end{vmatrix} \times \begin{vmatrix}f_n \\ f_{n-1} \end{vmatrix}=\begin{vm
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摘要：【数论】数论——onion_cyc 【计数问题】计数问题（排列组合，容斥原理，卡特兰数）——onion_cyc 【概率与期望】链接 【链与反链】链接 【生成树计数(矩阵树定理)】专题链接 【快速幂】 原理：将指数化为二进制再分为若干个数相乘。 每次自己乘自己相当于平方，增加二进制权。 int qui
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摘要：【算法】 【算法】网络流 【算法】树 【算法】数学 ————【专题】生成树计数（矩阵树定理） ————【专题】计数问题（排列组合，容斥原理，卡特兰数） ————【算法专题】卡特兰数（计数数列） ————【专题】数论 ————【专题】概率和期望 【算法】动态规划 【算法】数据结构 ————【专题】平衡
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