随笔分类 - 动态规划--------------------------
摘要：【题意】给定无向图，聪聪和可可各自位于一点，可可每单位时间随机向周围走一步或停留，聪聪每单位时间追两步（先走），问追到可可的期望时间。n<=1000。 【算法】期望DP+记忆化搜索 【题解】首先因为聪聪的步数大于可可，所以不可能出现循环，因此是DAG上的期望DP，用记忆化搜索解决。 每个点bfs预处
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摘要：【题意】有n道题，第i道题有ai个选项。把第i道题的正确答案填到第i+1道题上（n填到1），问期望做对几道题。n<=10^7。 【算法】期望DP 【题解】正确答案的随机分布不受某道题填到后面是否正确影响，因此每道题对的期望都是独立的。 从排列的角度分析，对每道题有a[i-1]个选择和a[i]个选项，
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摘要：【题意】有n种不同的邮票，第i次可以花i元等概率购买到一种邮票，求集齐n种邮票的期望代价。n<=10^4。 【算法】期望DP 【题解】首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数，根据全期望公式，可以依赖于买到已集和未集邮票的情况： $$g[i]=\frac{i}{n}*g[i]+\frac{
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摘要：【题意】有一个长度为n的01序列，每一段极大的连续1的价值是L^3（长度L）。现在给定n个实数表示该位为1的概率，求期望总价值。n<=10^5。 【算法】期望DP 【题解】后缀长度是一个很关键的量，设g[i]表示前i个的期望后缀长度。根据全期望公式，依赖于第i-1位为0或1：（以下所有公式最后省略+
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摘要：【题意】给定n个点的带边权树，每次询问给定ki个特殊点，求隔离点1和特殊点的最小代价。n<=250000，Σki<=500000。 【算法】虚树+DP 【题解】考虑普通树上的dp，设f[x]表示隔离1和子树x内特殊点的最小代价，val[x]表示x到1路径上的最小代价（预处理）。 点x特殊，f[x]=
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摘要：【题意】给定01矩阵，求最大全1子矩阵。n,m<=1000。 【算法】动态规划（悬线法） 【题解】★对于01矩阵中的任意一个全1极大子矩阵，都可以在其上边界遇到的障碍点处悬线到下边界的点x，则点x唯一对应了一个极大子矩阵，那么至多有n*m个极大子矩阵，而最大子矩阵一定是极大子矩阵，故求解复杂度O(n
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摘要：【题目】D. Animals and Puzzle 【题意】给定n*m的01矩阵，Q次询问某个子矩阵内的最大正方形全1子矩阵边长。n,m<=1000，Q<=10^6。 【算法】动态规划DP+二维ST表 【题解】设f[i][j]为以(i,j)为右下角的最大正方形全1子矩阵。 f[i][j]=min{
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摘要：【题目】C. Sonya and Problem Wihtout a Legend 【题意】给定n个数字，每次操作可以对一个数字±1，求最少操作次数使数列递增。n<=10^5。 【算法】动态规划+前缀和优化 【题解】★令b[i]=a[i]-i，则a[i]递增等价于b[i]不递减。 这样做之后，显然数
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摘要：【题意】给定n个人的ai和bi，表示第i个人能力值为ai且不能和bi同时选择，求能力值和最大的选择方案。n<=10^6。 【算法】环套树DP（基环树） 【题解】n个点n条边——基环森林（若干环套树子图）。 若原图是树，经典DP做法：f[i][0/1]表示i点选或不选的最大能力值和，则f[i][0]=
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摘要：【题目】C. Black Widow 【题意】给定一个表达式，形式为(...)^(...)^......^(...)=1（n个括号），括号中为1~2个值取或。有m个变量，给出表达式的值为xi或 !xi，xi只能为0或1，求变量赋值使得表达式成立的方案数。每个变量至多出现两次。n,m<=10^5。 【
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摘要：【题意】n个人进行游戏，每轮只保留最大的a[i]倍数的人，最后一轮过后剩余2人，求最小和最大的n，或-1。n<=10^5。 【算法】递推||二分 【题解】令L(i),R(i)表示第i轮过后的最小人数和最大人数。 令X(i)和Y(i)表示区间[L(i),R(i)]中最小的a[i]倍数和最大的a[i]倍
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摘要：【题目】B. Ant Man 【题意】给定n个人的xi,ai,bi,ci,di，起点为s，终点为e，移动： In simpler words, jumping from i-th chair to j-th chair takes exactly: |xi - xj| + ci + bj secon
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摘要：【题目】F. Strongly Connected Tournament 【题意】给定n个点（游戏者），每轮游戏进行下列操作： 1.每对游戏者i和j（i<j）进行一场游戏，有p的概率i赢j（反之j赢i），连边从赢者向输者，从而得到一个有向完全图。 2.对于其中点数>1的强连通分量再次进行过程1，直至
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摘要：【题意】给定n台在时间di可以买入的机器，pi买入，可在任意时间ri卖出，买入和卖出之间的持有时间每天产生gi金钱，任意时间至多持有一台机器。给定初始钱数c和总天数T，求最大收益。n<=10^5。 【算法】动态规划+斜率优化（CDQ分治） 【题解】机器按di排序，添加一台时间为T+1的机器，令f[i
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摘要：【题意】初始资金s，有两种金券A和B，第i天，买入时将投入的资金购买比例为rate[i]的两种股票，卖出时将持有的一定比例的两种股票卖出，第i天股票价格为A[i],B[i]，求最大获利。n<=100000。 【算法】动态规划+斜率优化（CDQ分治） 【题解】为了最大获利，每次交易一定是全部买进和全部
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摘要：【题目】C. LRU 【题意】给定空间为k的背包和n个物品，每次每个物品有pi的概率加入(Σpi=1)，加入时若发现背包中已有该物品则不改变，若背包满k个物品后再加入新物品则弹出最早加入的物品，求加入10^100次后每个物品在背包中的概率。n,k<=20 【算法】概率DP 【题解】进行10^100次
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摘要：【题目】Good Bye 2017 D. New Year and Arbitrary Arrangement 【题意】给定正整数k,pa,pb，初始有空字符串，每次有pa/(pa+pb)的可能在字符串末尾+a，有pb/(pa+pb)的可能在字符串末尾+b，求加到组成至少k对子序列“ab"时的期望子
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摘要：【题意】给定n个数字ai和L,R，ai=0代表在L~R中任取，求最长上升子序列。n<=10^5,0<=ai<=10^5。 【算法】DP+平衡树（fhq-treap） 【题解】对于LIS，有两种经典O(n^2)的递推式，即 ①f[i]表示以 i 结尾的LIS，f[i]=max(f[k]+1),k<i&
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摘要：【题目】D. Roads in Yusland 【题意】给定n个点的树，m条从下往上的链，每条链代价ci，求最少代价使得链覆盖所有边。n,m<=3*10^5，ci<=10^9，time=4s。 【算法】树形DP+线段树||可并堆 【题解】从每条边都需要一条链来覆盖的角度出发，令f[i]表示覆盖子树
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摘要：【题目】E - Smuggling Marbles 【题意】给定n+1个点的树（root=0），每个点可以选择放或不放弹珠，每一轮顺序进行以下操作： 1.将根节点0的弹珠加入答案。 2.每个点的弹珠移向父亲。 3.如果一个点有超过2个弹珠，全部丢掉。 如果树中仍有弹珠，继续下一轮。 共有2^(n+1
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