codeforces 277.5 div2 F：组合计数类dp

题目大意：

求一个 n*n的 (0,1)矩阵，每行每列都只有两个1 的方案数

且该矩阵的前m行已知

分析：

这个题跟牡丹江区域赛的D题有些类似，都是有关矩阵的行列的覆盖问题

牡丹江D是求概率，这个题是方案数，也比较相似。。

这种题中，因为只要求方案数。。我们只要关注几行几列有几个1，而不必要关注具体的位置

题解：

行列都需要处理，因此考虑记录列的状态，然后一行一行的转移

最暴力的方程：

dp[i][j][k][t] 表示已经确定了 i 行 有 j列已经有两个1，有k列只有一个1，有t列一个1也没有的方案数

很显然 第i+1行的两个1 只能放在k列中 或者 t列中

状态转移方程乘上组合数也是很好写的

但是这个方程显然过于暴力。。需要优化

首先，显然 j+k+t=n 因此 t 就不用枚举了

方程变为n3，由于cf服务器很强大，已经可以过了。。

然后又发现 ，前 i 行 应该有且只有 2i 个1 ，所以显然 k=2* i - j

k也不用枚举了。。

最终得到一个二维的dp

代码如下：

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define MAXN 10000
int n,m,mod;
int dp[2][501];
char s[501];
int num[501];
void ini()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    //memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            num[i]+=s[i]-'0';
        }
    }
    int j=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(num[i]==2)
            j++;
    }
    dp[m%2][j]=1;
}
void solve()
{
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(!dp[(i-1)%2][j])
                continue;
            int k=2*(i-1)-2*j;
            int t=n-j-k;
            if(k<0)
                break;
            if(j<=n-2&&k>=2)
            {
                dp[i%2][j+2]+=(long long)dp[(i-1)%2][j]*k*(k-1)/2%mod;
                dp[i%2][j+2]%=mod;
            }
            if(t>=2)
            {
                dp[i%2][j]+=(long long)dp[(i-1)%2][j]*(t)*(t-1)/2%mod;
                dp[i%2][j]%=mod;
            }
            if(t&&k)
            {
                dp[i%2][j+1]+=(long long)dp[(i-1)%2][j]*(t)*k%mod;
                dp[i%2][j+1]%=mod;
            }
            dp[(i-1)%2][j]=0;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n%2][n]);
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod)!=EOF)
    {
        ini();
        solve();
    }
    return 0;
}