P5056 【模板】插头dp

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

给出n*m的方格，有些格子不能铺线，其它格子必须铺，形成一个闭合回路。问有多少种铺法？

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第1行，n,m(2<=n,m<=12)

从第2行到第n+1行，每行一段字符串(m个字符)，"*"表不能铺线，"."表必须铺

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

输出一个整数，表示总方案数

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

4 4
**..
....
....
....

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

2

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

none

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

插头DP本来以为多niubility的算法原来本质还是个DP，就是情况多了点qwq

状压分割线，有三种情况，无，左插头，右插头（详见洛谷题解懒得写了）

只要明白状态分析出所有情况即可

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
std::unordered_map<LL, LL> f[2];
//我TM就不写hash表
int n, m, s, t;
bool mp[100][100];
char getch() {
	char ch = getchar();
	while(ch != '*' && ch != '.') ch = getchar();
	return ch;
}
void init() {
	n = in(), m = in();
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			mp[i][j] = getch() == '.';
			if(mp[i][j]) s = i, t = j;
		}
}
LL pos(int v, int x) { return (v << (x << 1)); }
//返回第x大块的v状态（两个二进制来状压）
LL work() {
	int now = 0, nxt = 1;
	f[0][0] = 1;
	LL U = (1LL << ((m + 1) << 1)) - 1;
	//全集
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= m; j++) {
			f[nxt].clear();
			for(auto &k:f[now]) {
				LL S = k.first, val = k.second;
				LL L = (S >> ((j - 1) << 1)) & 3, R = (S >> (j << 1)) & 3;
				//分割线（L是当前竖着的那个，R是紧接着横着的那个）
				if(!mp[i][j]) {
					if(!L && !R) f[nxt][S] += val;
					continue;
				}
				// 0 0
				if(!L && !R) {
					if(mp[i][j + 1] && mp[i + 1][j]) f[nxt][S ^ pos(1, j - 1) ^ pos(2, j)] += val;
					//0 0 -> 1 2
				}
				//2 1
				else if(L == 2 && R == 1) {
				//2 1 -> 0 0
					f[nxt][S ^ pos(L, j - 1) ^ pos(R, j)] += val;
				}
				// 0 1 // 1 0 // 0 2 // 2 0 
				else if(!L || !R) {
					//0 1 // 0 2
					if(!L) {
						//拐弯
						if(mp[i][j + 1]) f[nxt][S] += val;
						//不拐弯
						if(mp[i + 1][j]) f[nxt][S ^ pos(L, j - 1) ^ pos(L, j) ^ pos(R, j - 1) ^ pos(R, j)] += val;
					}
					//同上
					else if(!R) {
						if(mp[i][j + 1]) f[nxt][S ^ pos(L, j - 1) ^ pos(L, j) ^ pos(R, j - 1) ^ pos(R, j)] += val;
						if(mp[i + 1][j]) f[nxt][S] += val;
					}
				}
				//1 1 // 2 2
				else if(L == R) {
					// 1 1
					if(L == 1) {
						int du = 0;
						//1 1 -> 0 0 但是源头接口处右插头变成左插头
						for(int p = j; ; p++) {
							LL o = (S >> (p << 1)) & 3;
							if(o == 1) du++;
							if(o == 2) du--;
							if(!du) {
								//原来状态消去，弄上新状态
								f[nxt][S ^ pos(L, j - 1) ^ pos(R, j) ^ pos(2, p) ^ pos(1, p)] += val;
								break;
							}
						}
					}
					//根上面差不多
					else if(L == 2) {
						int du = 0;
						for(int p = j - 1; ; p--) {
							LL o = (S >> (p << 1)) & 3;
							if(o == 1) du--;
							if(o == 2) du++;
							if(!du) {
								f[nxt][S ^ pos(L, j - 1) ^ pos(R, j) ^ pos(2, p) ^ pos(1, p)] += val;
								break;
							}
						}
					}
				}
				//本状态当且仅当是终点，用于封口
				else if(L == 1 && R == 2 && i == s && j == t) return val;
			}
			std::swap(now, nxt);
		}
		f[nxt].clear();
		//末尾的竖分割线到了下一行就变成了行首的分割线，把状态《《给分割线腾出地方
		for(auto &k:f[now]) f[nxt][(k.first << 2) & U] += k.second;
		std::swap(now, nxt);
	}
	return 0;
}
int main() {
	init();
	printf("%lld\n", work());
	return 0;
}