【120820测试】绵阳中学NOIP练习题

绵阳中学NOIP练习题

题号	题目描述	程序文件	输入文件	输出文件	时限
1	奶牛大集会	gather.pas/cpp	gather.in	gather.out	1s
2	最小函数值	minval.pas/cpp	minval.in	minval.out	1s
3	旅行	travel.pas/cpp	travel.in	travel.out	1s

考试情况：20+10+10

题目一览

 

Problem 1 :奶牛大集会

(gather.pas/c/cpp)

 

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。

每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i(1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。

在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助Bessie找出最方便的地点来举行大集会。

考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号和4号没有奶牛居住。

      1     3     4     5

      @--1--@--3--@--3--@[2]

     [1]    |

            2

            |

            @[1]

            2

Bessie可以在五个农场中的任意一个举办集会，下面就是在每个位置举办集会的不方便值的统计表。

  集会地点    -----  不方便程度  ------

              B1  B2  B3  B4  B5   Total

     1         0   3   0   0  14    17

     2         3   0   0   0  16    19

     3         1   2   0   0  12    15

     4         4   5   0   0   6    15

     5         7   8   0   0   0    15

如果Bessie在农场1举办集会，那么每个农场各自的不方便值分别是

      农场 1     0 -- 到达不需要时间!

      农场 2     3 -- 总的距离是 2+1=3  x 1 奶牛 = 3

      农场 3     0 -- 没奶牛!

      农场 4     0 -- 没奶牛!

      农场 5    14 -- 总的距离是 3+3+1=7 x 2 奶牛 = 14

因此，总的不方便值是17。

最小的不方便值是15，当在3号，4号或者5号农场举办集会的时候。

题目名称: gather

输入格式

* 第一行：一个整数N

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i

* 第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

样例输入(gather.in)：

5

1

1

0

0

2

1 3 1

2 3 2

3 4 3

4 5 3

输出格式：

* 第一行：一个值，表示最小的不方便值。

样例输出(gather.out)：

15

 

30%的数据n<=20

50%的数据n<=5000

80%的数据n<=50000

100%的数据n<=100000

 

 这一题要用到带权中位数的思想，还要用到树的知识点，题目难度有点大，暴搜的话能的50分左右

 http://www.cnblogs.com/oijzh/archive/2012/08/21/2649615.html  

 

 

 

 

Problem 2 :最小函数值

(minval.pas/c/cpp)

 

    有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci(x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

 

输入数据

    第一行输入两个正整数n(n<=10000)和m(m<=10000)。

    以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。输入数据保证0<Ai<=10，0<Bi<=100，0<Ci<=10 000。

 

输出数据

    输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。

    这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

 

样例输入

3  10

4  5  3

3  4  5

1  7  1

 

样例输出

9   12  12  19  25  29  31  44  45  54

 

20%的数据n<=100

100%的数据n<=10000

90%的数据9000<=m<=10000

 

 很容易想到的算法就是每个函数算m个，然后全部快排，O(n*m*log₂(m*n))  ，RP能AC

最优方法是用堆进行优化

http://www.cnblogs.com/oijzh/archive/2012/08/21/2649515.html 

 

 

 

 

 

Problem 3 :旅行

(travel.pas/c/cpp)

有N个城市，其中第i个城市的人口为 ，所有城市的人口都小于等于1000。为了鼓励人们从人口多的城市转移向人口少的城市，规定从城市A到城市B所需要支付的过路费为 ，现在你要从1号城市出发，不重复的遍历其余N-1个城市，最后回到1号城市，要求制定一个遍历的顺序使得最后支付的总过路费最少.

 

输入数据

   

第一行输入一个正整数n。

以下一行n个正整数，其中第i个数表示 _i。

 

输出数据

一个数，为最小费用

 

样例输入

 

3

7 2 7

 

样例输出

 

4778

 

40%的数据n<=10

100%的数据n<=100

 

最后这一题暴搜能得点分，想AC的话要用动规解决

http://www.cnblogs.com/oijzh/archive/2012/08/21/2649510.html