【堆】【120820测试】最小函数值

Problem 2 :最小函数值

(minval.pas/c/cpp)

 

    有n个函数，分别为F1,F2,...,Fn。定义Fi(x)=Ai*x^2+Bi*x+Ci(x∈N*)。给定这些Ai、Bi和Ci，请求出所有函数的所有函数值中最小的m个（如有重复的要输出多个）。

 

输入数据

    第一行输入两个正整数n(n<=10000)和m(m<=10000)。

    以下n行每行三个正整数，其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。输入数据保证0<Ai<=10，0<Bi<=100，0<Ci<=10 000。

 

输出数据

    输出将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。

    这m个数应该输出到一行，用空格隔开。

 

样例输入

3  10

4  5  3

3  4  5

1  7  1

 

样例输出

9   12  12  19  25  29  31  44  45  54

 

20%的数据n<=100

100%的数据n<=10000

90%的数据9000<=m<=10000

 

 这一题暴搜，每次dijkstra的话能的30分，时间效率太低

用数学的角度看看，a,b,c 均大于0，所以对称轴肯定在y轴左边，所以只需从1开始计算

每个函数都是单调函数，如果当前函数的当前值一直都没输出，那么后面的根本就不可能，所以不用全部计算

至于记录答案，可以用优先队列或者堆来维护，这里提供堆的C++代码

C++ Code

/*
http://oijzh.cnblogs.com
C++ Code
*/
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 10010

typedef struct{int a,b,c,num;}fff;
typedef struct{int y,pos;}node;
int n,m;
fff a[MAXN];
vector <node> ans;

bool cmp(node a,node b)
{ return a.y>b.y; }

int fx(int x,int a,int b,int c)
{ return a*x*x+b*x+c; }

void calc(int i)
{
    node y;
    y.y=fx(a[i].num,a[i].a,a[i].b,a[i].c);
    y.pos=i;
    ans.push_back(y);
}

int main()
{
    freopen("minval.in","r",stdin);
    freopen("minval.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].c);
        a[i].num=1;
    }
    
    for(i=1;i<=n;i++)calc(i);
    make_heap(ans.begin(),ans.end(),cmp);
    
    for(j=1;j<=m;j++)
    {
        node p=ans.front();
        printf("%d ",p.y);
        pop_heap(ans.begin(),ans.end(),cmp);
        ans.pop_back();
        a[p.pos].num++;
        calc(p.pos);
        push_heap(ans.begin(),ans.end(),cmp);
    }
    return 0;
}