CF2164F2 奇怪做法
又难写又慢的做法。
按照值从小往大填，显然能填 \(1\) 的一定是当前树上，子树中没有别的 \(0\) 的 \(a_u=0\) 的 \(u\)，将其加入备选队列 \(q\)。每次取出 \(u\)，对子树内所有未删除的点 \(v\) 的 \(a_v\to a_v-1\)。用一个重构图 \(G\) 来描述限制，如果产生新的 \(a_v=0\)，找到这些点中所有子树中没有别的 \(0\) 的位置，在 \(G\) 上向它们连边并加入队列；如果并没有，那么找到祖先中首个 \(0\) 向它连边。如果此时它的子树中没有别的 \(0\) 那么就加入队列。
如此可以构造图 \(G\)，此时排列 \(p\) 合法当且仅当 \(p\) 是一个 \(G\) 的拓扑序。\(G\) 是一张极为特殊的 DAG，满足 \(1\) 在拓扑序的位置固定。对 \(G\) 进行：叠合杏仁，缩二度点构成的链这两种操作后，最终 \(G\) 的形态是：取出所有可达 \(1\) 的点，子图是一张以 \(1\) 为根的内向树；取出所有 \(1\) 可达的点，子图是一张以 \(1\) 为根的外向树；使用队列维护简化 \(G\) 的流程，最终贡献就与树的拓扑序求法类似。
对拍时随便造的一组，可以对着理解一下。
现在 \(\mathcal O(n^2)\) 做法随便写。F1 提交记录。
在构造 \(G\) 的过程中使用树剖线段树维护区间最小值信息，每次取 \(\text{dfn}\) 最大的，以及在树链上倍增即可降低复杂度。取出来一个之后就把所有祖先 ban 掉，可以维护权值 \(b_i\)。线段树维护的信息为 \(\min(b_i)\) 以及所有 \(\min(b_i)\) 中的 \(\min(a_i)\)，这样就可以合并了。线段树二分首先要求 \(\min(b_i)=0\)，再要求这里面的 \(\min(a_i)=0\)。
时间复杂度 \(\mathcal O(n\log^2n)\)，如果使用全局平衡二叉树，时间复杂度 \(\mathcal O(n\log n)\)。F2 提交记录。
code：
#include<bits/stdc++.h>
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define uint unsigned
#define pb push_back
#define mkp make_pair
#define fi first
#define se second
#define inf 1000000000
#define infll 1000000000000000000ll
#define pii pair<int,int>
#define rep(i,a,b,c) for(int i=(a);i<=(b);i+=(c))
#define per(i,a,b,c) for(int i=(a);i>=(b);i-=(c))
#define F(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i<=i##end;i++)
#define dF(i,a,b) for(int i=a,i##end=b;i>=i##end;i--)
#define eb emplace_back
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
bool ST;
inline int lowbit(int x){ return x&(-x); }
template<typename T>inline void chkmax(T &x,const T &y){ x=std::max(x,y); }
template<typename T>inline void chkmin(T &x,const T &y){ x=std::min(x,y); }
const int mod=998244353,maxn=500005;
inline int qpow(int x,ll y){ int res=1; for(;y;y>>=1,x=1ll*x*x%mod)if(y&1)res=1ll*res*x%mod; return res; }
inline void inc(int &x,const int y){ x=(x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y); }
inline void dec(int &x,const int y){ x=(x>=y)?(x-y):(x+mod-y); }
inline int add(const int x,const int y){ return (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y); }
inline int sub(const int x,const int y){ return (x>=y)?(x-y):(x+mod-y); }
int fac[maxn],ifac[maxn];
void init(const int N){
fac[0]=ifac[0]=1;
F(i,1,N)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifac[N]=qpow(fac[N],mod-2);
dF(i,N-1,1)ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod;
}
vector<int>g[maxn],h[maxn],e[maxn];
int n,fa[maxn],a[maxn],num[maxn],dfn[maxn],rev[maxn],tim,siz[maxn],son[maxn],top[maxn];
void dfs(int u){
siz[u]=1,son[u]=0;
for(int v:g[u]){
dfs(v),siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
}
}
void dfs_(int u,int t){
top[u]=t,rev[dfn[u]=++tim]=u;
if(!son[u])return;
dfs_(son[u],t);
for(int v:g[u])if(v^son[u])dfs_(v,v);
}
namespace Sub{
vector<int>E[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs1(int u){
if(vis[u])return;
vis[u]=1;
for(int v:E[u])dfs1(v);
}
set<int>sin[maxn],sout[maxn];
int siz[maxn],in[maxn],out[maxn],del[maxn];
pii dfs2(int u){
int sm=siz[u],pr=1;
for(int v:sout[u]){
auto[x,y]=dfs2(v);
sm+=y,pr=1ll*pr*x%mod;
}
pr=1ll*pr*fac[sm-siz[u]]%mod*ifac[sm]%mod;
return mkp(pr,sm);
}
#define H(u,v) (1ll*(n+1)*u+v)
int sol(){
F(i,1,n)vis[i]=in[i]=out[i]=del[i]=0,sin[i].clear(),sout[i].clear(),siz[i]=1;
dfs1(1);
vector<int>V;
F(i,1,n)if(vis[i])V.push_back(i);
for(int i:V)for(int j:E[i])if(vis[j])++in[j],++out[i],sin[j].insert(i),sout[i].insert(j);
queue<pii>st,st1;
unordered_map<ll,vector<int>>mp;
auto upd=[&](int x){
if(del[x])return;
in[x]=SZ(sin[x]),out[x]=SZ(sout[x]);
if(in[x]==1&&out[x]==1){
int u=*sin[x].begin(),v=*sout[x].begin();
mp[H(u,v)].push_back(x);
if(SZ(mp[H(u,v)])>1)st.push(mkp(u,v));
if(in[u]==1&&out[u]==1)st1.push(mkp(u,x));
if(in[v]==1&&out[v]==1)st1.push(mkp(x,v));
}
};
for(int i:V)upd(i);
int ans=1;
while(!st.empty()||!st1.empty()){
if(!st1.empty()){
const auto[u,v]=st1.front();st1.pop();
if(del[u]||del[v])continue;
const int x=*sout[v].begin();
sin[x].erase(v),sin[x].insert(u);
del[v]=1,sout[u]=sout[v],siz[u]+=siz[v],upd(u),upd(x);
continue;
}
const auto[u,v]=st.front();st.pop();
if(del[u]||del[v]||SZ(mp[H(u,v)])<=1)continue;
const vector<int>vec=mp[H(u,v)];
mp[H(u,v)]={vec[0]};
for(int x:vec)ans=1ll*ans*ifac[siz[x]]%mod;
F(i,1,SZ(vec)-1)del[vec[i]]=1,siz[vec[0]]+=siz[vec[i]],sout[u].erase(vec[i]),sin[v].erase(vec[i]);
ans=1ll*ans*fac[siz[vec[0]]]%mod;
upd(u),upd(v);
}
auto[A,B]=dfs2(1);
ans=1ll*ans*A%mod*fac[B]%mod;
return ans;
}
}
namespace seg{
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
int ban[maxn<<2],t[maxn<<2],tag[maxn<<2],btag[maxn<<2],tr[maxn<<2];
inline void init(){ F(i,1,n<<2)ban[i]=t[i]=tag[i]=btag[i]=tr[i]=0; }
inline void mt(int o,int val){ tag[o]+=val,t[o]+=val,tr[o]+=val; }
inline void bt(int o,int val){ ban[o]+=val,btag[o]+=val; }
inline void pd(int o){
if(tag[o])mt(ls,tag[o]),mt(rs,tag[o]),tag[o]=0;
if(btag[o])bt(ls,btag[o]),bt(rs,btag[o]),btag[o]=0;
}
inline void up(int o){
pd(o);
ban[o]=min(ban[ls],ban[rs]),tr[o]=min(tr[ls],tr[rs]);
if(ban[ls]<ban[rs])t[o]=t[ls];
else if(ban[ls]>ban[rs])t[o]=t[rs];
else t[o]=min(t[ls],t[rs]);
}
inline void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int val){
if(ql>qr)return;
if(ql<=l&&qr>=r)return mt(o,val),void();
int mid=(l+r)>>1;pd(o);
if(ql<=mid)update(ls,l,mid,ql,qr,val);
if(qr>mid)update(rs,mid+1,r,ql,qr,val);
up(o);
}
inline void addban(int o,int l,int r,int ql,int qr,int val){
if(ql>qr)return;
if(ql<=l&&qr>=r)return bt(o,val),void();
int mid=(l+r)>>1;pd(o);
if(ql<=mid)addban(ls,l,mid,ql,qr,val);
if(qr>mid)addban(rs,mid+1,r,ql,qr,val);
up(o);
}
inline int find(int o,int l,int r,int lim){
if(lim<l||t[o]>0||ban[o]>0)return -1;
if(l==r)return l;
int mid=(l+r)>>1;pd(o);
if(mid<lim){
int res=find(rs,mid+1,r,lim);
if(res>0)return res;
}
return find(ls,l,mid,lim);
}
inline int find1(int o,int l,int r,int ql,int qr){
if(tr[o]>0)return -1;
if(ql<=l&&qr>=r){
while(l<r){
int mid=(l+r)>>1;pd(o);
if(tr[rs]==0)l=mid+1,o=rs;
else r=mid,o=ls;
}
return l;
}
int mid=(l+r)>>1;pd(o);
if(qr>mid){
int res=find1(rs,mid+1,r,ql,qr);
if(res>0)return res;
}
if(ql<=mid)return find1(ls,l,mid,ql,qr);
return -1;
}
inline int qban(int pos){
int l=1,r=n,o=1;
while(l<r){
int mid=(l+r)>>1;pd(o);
if(pos<=mid)r=mid,o=ls;else l=mid+1,o=rs;
}
return ban[o];
}
#undef ls
#undef rs
}
void solve(){
cin>>n;
F(i,0,n)g[i].clear(),h[i].clear(),e[i].clear();
F(i,2,n)cin>>fa[i],g[fa[i]].push_back(i);
dfs(1),tim=0,dfs_(1,1),seg::init();
F(i,1,n)cin>>a[i],num[i]=(a[i]==0);
F(i,1,n)seg::update(1,1,n,dfn[i],dfn[i],a[i]);
auto linkban=[&](int u,int val){
for(;u;u=fa[top[u]])seg::addban(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u],val);
};
dF(i,n,2)num[fa[i]]+=num[i];
queue<int>q;
vector<int>inq(n+1,0);
F(i,1,n)if(a[i]==0&&num[i]==1)q.push(i),inq[i]=1,linkban(i,1);
while(!q.empty()){
const int u=q.front();q.pop();
seg::update(1,1,n,dfn[u],dfn[u],inf),linkban(u,-1);
seg::update(1,1,n,dfn[u]+1,dfn[u]+siz[u]-1,-1);
vector<int>vec;
int lst=dfn[u]+siz[u];
while(1){
if(lst<=1)break;
int v=seg::find(1,1,n,lst-1);
if(v==-1||v<=dfn[u])break;
linkban(rev[v],1),lst=v,vec.push_back(rev[v]);
}
if(!vec.empty()){
for(int v:vec)q.push(v),inq[v]=1,h[u].push_back(v);
} else{
int to=0;
for(int v=fa[u];v;v=fa[top[v]]){
int res=seg::find1(1,1,n,dfn[top[v]],dfn[v]);
if(res>0){
to=rev[res];
break;
}
}
if(!to)continue;
h[u].push_back(to);
if(!inq[to]&&seg::qban(dfn[to])==0)q.push(to),inq[to]=1,linkban(to,1);
}
}
F(u,1,n)for(int v:h[u])e[v].push_back(u);
F(u,1,n)Sub::E[u]=h[u];
int ans=Sub::sol();
F(u,1,n)Sub::E[u]=e[u];
ans=1ll*ans*Sub::sol()%mod;
cout<<ans<<'\n';
}
bool ED;
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
int wzq=1; cin>>wzq,init(maxn-3);
F(____,1,wzq)solve();
cerr<<"time used: "<<(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
cerr<<"memory used: "<<abs(&ST-&ED)/1024.0/1024.0<<" MB"<<endl;
}
// g++ CF2164F1.cpp -o a -std=c++14 -O2
posted on 2025-11-09 12:36 nullptr_qwq 阅读(0) 评论(0) 收藏 举报
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