随笔分类 - 笔记
摘要：世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律是可以被认识的 二项式反演 $$ g_n=\sum_{i=0}^n \binom{n}if_i\Rightarrow f_n=\sum_{i=0}^n( 1)^{n i}\binom{n}ig_i $$ 证明如下 $$ \begin{aligned}
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摘要：公式渲染修好了。 简介 对于逻辑$\oplus$的卷积，而且你不能N方豹草 $$ A_k=\sum_{i\oplus j=k} B_iC_j\\ $$ 那么尝试构造变换$F_{\oplus}$和反演$F_{\oplus}^{ 1}$使满足 $$ F_{\oplus}(A)_k=F_{\oplus}(
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摘要：伯努利数的坑太多了，目前正全力整合 基础部分已经填完了。 伯努利数 通常情况下指第一类伯努利数$B^ $，递推式为 $$ B_0=1,\sum_{i=0}^n\binom{n+1}{i}B_i=0(n\ge1) $$ 其前若干项为$1, \frac12,\frac16,0, \frac1{30},0
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摘要：全力施工中。 update：基础部分已完成，缺少例题。 第一类斯特林数 定义 轮换斯特林数$s(n,m)=\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}$表示将n个元素分成为m个环的方案数。 递推式 $s(n,m)=s(n 1,m 1)+(n 1)s(n 1,m)$，边界$s(0,
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摘要：例题 长度为n的正整数序列分为m段，求每段和的方差乘以m^2的最小值。——《SDOI2016 征途》 例题 solve(fake) 设分为$m$段每段长度为$x_i$，此时的答案为 $$ m^2\frac{\sum_i(x_i \bar x)^2}{m}=m\sum_ix_i^2 2m\bar x\
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摘要：例题 定义一段序列的费用中相同元素的对数。求把给定序列a分为m段后各段费用总和的最小值，1 例题 四边形不等式 求证$w[b,d]+w[a,c]\le w[a,d]+w[b,c](a注意此处的$w[l,r]$是原方程中的$w[l+1,r]$，即表示的是子段$(l,r]$内相同元素的对数。考虑一种元素
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摘要：今天发现之前有篇随笔忘发布了…… "TREE" 【题意】给你一棵树,以及这棵树上边的距离.问有多少对点它们两者间的距离小于等于K。 【分析】考虑树根rt，可以处理出rt到其子树中的节点的距离，设为dis[]。利用dis数组的值，我们可以~~轻易地~~得到所有“端点在rt的子树中，长度≤k的，且经过r
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摘要：[TOC] 本篇笔记写于远古时代，写时虽然参考了一些的资料（罗列在文末），但口胡仍然占多数，~~准确性堪忧~~，如有不准确的地方，欢迎指正。 无源汇有上下界可行流 首先要满足流量下界的需求，强行让每条边都流过low的流量，那么每条边只剩下的容量为upp low，同时设流入点x的流量 流出点x的流量为
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摘要：求函数定积分用，以两道咕咕上的题目为例。 题一【P4525】 直接套用“牛顿莱布尼茨”公式，被积函数 $$ f(x) =\frac{cx+d}{ax+b} =\frac{c}{a}(1+\frac{\frac{ad}{c} b}{ax+b})\ $$ 情况一，$ac\not=0$ $$ \int
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摘要：动态dp初探 动态区间最大子段和问题 给出长度为$n$的序列和$m$次操作，每次修改一个元素的值或查询区间的最大字段和（SP1714 GSS3）。 设$f[i]$为以下标$i$结尾的最大子段和，$g[i]$表示从起始位置到$i$以内的最大子段和。 $$ f[i]=\max(f[i 1]+a[i],a
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摘要：问题描述 插头dp用于解决一类可基于图连通性递推的问题。用插头来表示轮廓线上的连通性，然后根据连通性与下一位结合讨论进行转移。 表示连通性的方法 与字符串循环最小表示不同，这种方法用于给轮廓线上的联通情况确定一个唯一对应的标号序列，做法是从左至右轮廓线扫描，每扫描到一个未标号的位置就新建一个标号，并
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摘要：问题描述 斯坦纳树问题是组合优化学科中的一个问题。将指定点集合中的所有点连通，且边权总和最小的生成树称为最小斯坦纳树（Minimal Steiner Tree），其实最小生成树是最小斯坦纳树的一种特殊情况。而斯坦纳树可以理解为使得指定集合中的点连通的树，但不一定最小。（by "Angel_Kitty
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摘要：后缀数组 本文总结了后缀数组(Suffix Array,SA)的倍增算法以及如何在O(n)预处理、O(1)查询的时间复杂度内求得任意两个后缀的最长公共前缀(Longest Common Prefix,LCP)。 1 基本定义 1. 后缀i (suffix[i])：从下标i起始的后缀。（特别地，认
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摘要：本文的部分latex垮掉了。我也不知道为什么~~（有毒）~~，建议将代码拷贝至本地md编编辑器阅读。 数论（整除）分块 整除分块：设函数$f(x)=\lfloor\frac{N}{x}\rfloor, x\in N^+$，期望在根号时间内求得$\sum_{x} f(x)$的值。 【定理1】$f(x)
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摘要：简单群论[^1][^2] 群 定义 群 $G$是一个定义在二元组$(S,\cdot)$的代数结构。其中$S$是一个集合，$·$是一个二元运算符。 $G$所含元素的个数称为群$G$的阶，记为$|G|$。一般的，称阶为$+\infty$的群为无限群，否则称为有限群（定义同样适用于集合）。 在群$G$中，
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摘要：对给定序列$\{a_{0,1,2,\cdots}\}$ 构造一个函数$F(x)=\sum_{i=0,1,2,\cdots}a_if_i(x)$，称$F(x)$为序列$\{a_{0,1,2,\cdots}\}$的生成函数。其中，序列$\{f_{0,1,2,\cdots}(x)\}$只作为标志用，称为
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