旋转表达：blender下骨骼重映射的公式推导 bone animation retarget

三维旋转：欧拉角、四元数、旋转矩阵、轴角之间的转换

设编辑模式下的骨骼变换矩阵为M_edit，在pose mode下则为M_pose，最后在view3d下呈现M_final。则有关系式：M_final = M_pose x M_edit。 可得M_final = M_pose x M_edit
现规定E_final为M_final的欧拉角（绕x,y,z轴）的旋转表达，则E_final = E_pose + E_edit不应该成立，因为旋转表达并不能线性叠加。这句话对吗？

是的，这句话是正确的。

欧拉角（绕x,y,z轴的旋转）不能简单地线性相加，即使它们表示的是同一个变换的不同部分。原因如下：

• 旋转的非交换性：旋转操作不满足交换律，即先绕X轴旋转再绕Y轴旋转，与先绕Y轴旋转再绕X轴旋转，结果是不同的。

• 万向节死锁问题：欧拉角表示旋转时存在奇点问题，在某些特定角度下会导致自由度丢失。

• 非线性空间：旋转矩阵属于SO(3)群，而欧拉角只是这个群的一种参数化表示，它们之间的运算不是简单的线性运算。

M矩阵 与 Q四元数 等价吗？

是的，具体来说：

• 表示等价性：3×3 旋转矩阵和单位四元数都可以表示三维空间中的旋转，它们之间存在一一对应关系（除了四元数的符号歧义）。

• 运算等价性：矩阵乘法 M1 × M2 对应四元数乘法 Q1 × Q2
  矩阵逆 M^(-1) 对应四元数共轭 Q（对于单位四元数）
  矩阵作用于向量 M × v 对应四元数作用于向量 Q × v × Q

• 公式保持一致：M_final = M_pose × M_edit
  Q_final = Q_pose × Q_edit

这两个公式在数学上是等价的，只是表示方法不同。