CF125D 题解

思路

首先可以发现前三个数中的两个数一定为一个等差数列中，所以我们对于前三个数枚举哪两个数是一个等差数列中的，设这两个数的差为 \(w\)，在原数列中找到一个最长的公差为 \(w\) 的等差数列，记为 \(A\)，剩下的数记为 \(B\)，此时有三种可能。

1. \(|B|=0\)，此时可以知道原数组就是等差数列，此时我们可以把 \(B\) 当成最后一个数即可。
2. \(|B|\leq 2\)，通过题意可知 \(B\) 也为等差数列，直接输出即可。
3. \(|B|>2\)，此时答案不一定不存在，有可能在 \(A\) 中选择一些数到 \(B\) 后能使 \(B\) 成为等差数列，为了仍满足 \(A\) 为等差数列，所以我们取出的这些数一定会为 \(A\) 的后缀，然后插入进 \(B\) 中，这个过程可以用set来维护，但是我们想要快速维护 \(B\) 是否为等差数列仍需要知道序列的公差，所以我们可以枚举公差，而有效的公差只有 \(B\) 的最后两位的差和 \(A\) 与 \(B\) 最后两位的差这两种情况。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mm 600010
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')
    {
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,a[mm];
int A[mm],B[mm];
int num1,num2;
set<int> s;
bool vis[mm];
void check(int w)//将A的后缀插入到B中
{
    s.clear();int add=0;
    for(int i=2;i<=num2;i++)if(a[B[i]]-a[B[i-1]]!=w) ++add;
    for(int i=1;i<=num2;i++)s.insert(B[i]);
    for(int i=num1;i>=0;i--)
    {
        if(add==0)
        {
            if(i==0)
            {
                printf("%d\n",a[1]);
                for(int j=2;j<=n;j++) printf("%d ",a[j]);printf("\n");
                exit(0);
			}
            for(int j=1;j<=i;j++)printf("%d ",a[A[j]]),vis[A[j]]=true;printf("\n");
            for(int j=1;j<=n;j++)if(!vis[j])printf("%d ",a[j]);printf("\n");
            exit(0);
        }
        if(i==0) break;
        int X=A[i];
        s.insert(X);
        auto it=s.lower_bound(X);
        auto it1=it;it1--;auto pre=it1;
		auto it2=it;it2++;auto nxt=it2;
        if(it==s.begin())
        {
            if(a[*nxt]-a[*it]!=w) ++add;
            continue;
		}
        if(it==s.end())
        {
            if(a[*it]-a[*pre]!=w) ++add;
            continue;
        }
        if(a[*nxt]-a[*pre]==w){add+=2;continue;}
        if(a[*it]-a[*pre]!=w && a[*nxt]-a[*it]!=w) ++add;
        else if(a[*it]-a[*pre]==w && a[*nxt]-a[*it]==w) --add;
        //插入一个数，动态维护B是否为等差数列
    }
}
void work(int sta,int w)
{
    num1=num2=0;
    for(int i=1;i<sta;i++) B[++num2]=i;
    for(int i=sta;i<=n;i++)
        if(a[i]-a[A[num1]]==w || i==sta) A[++num1]=i;
        else B[++num2]=i;
    if(num2==0)
    {
        for(int i=1;i<num1;i++) printf("%d ",a[A[i]]);printf("\n");
        printf("%d\n",a[A[num1]]);
        exit(0);
    }//情况1
    if(num2<=2)
    {
        for(int i=1;i<=num1;i++) printf("%d ",a[A[i]]);printf("\n");
        for(int i=1;i<=num2;i++) printf("%d ",a[B[i]]);printf("\n");
        exit(0);
    }//情况2
    check(a[B[num2]]-a[B[num2-1]]);
    check(a[B[num2]]-a[A[num1]]);
    check(a[A[num1]]-a[B[num2]]);
    //情况3
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    work(1,a[2]-a[1]),work(1,a[3]-a[1]),work(2,a[3]-a[2]);//枚举哪两个数在同一个等差数列中
    puts("No solution");
}