矩阵

1. 矩阵乘法：
   
   1. 矩阵乘法不满足交换律，乘法的顺序很重要，AB ≠ BA
   2. 矩阵乘法满足结合律，对于任意矩阵 A、B 和 C，都有 (AB)C=A(BC)
2. 矩阵数乘：数和矩阵相乘 = 这个数和矩阵的每个元素相乘，和行列式的数乘不一样，对于行列式，若矩阵的某行（或列）乘以数 K ，行列式整体乘以 K ，而不是所有元素都乘 K
3. 矩阵加法：
   ，和行列式的加法不一样（看行列式第6条）
4. 矩阵的行列式：
   ，n 是矩阵的行（列）数，因为必须行数 = 列数的矩阵才能有行列式
5. 逆矩阵：对于 n 阶矩阵 A ，如果有一个 n 阶矩阵 B ，使 ，则说矩阵 A 是可逆的，并把矩阵 B 称为 A 的逆矩阵

6. 伴随矩阵：行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下的矩阵：
，称为矩阵 A 的伴随矩阵。
7. 分块矩阵的加法、数乘、乘法
8. 一些定理：

第一组：

第二组：

第三组：

转置矩阵：把行变成列，列变成行

单位矩阵：

第四组：
对角矩阵的乘法：

9. 分块对角矩阵的一些结论：若 ，则：
10. 上三角”分块矩阵求行列式：若 ，则
11. 分块矩阵转置：若 ，则
12. 分块矩阵四个重要的结论：
    

矩阵的乘法

矩阵相乘规则

矩阵的乘法与行列式的乘法类似。
例如：

① 用第一个矩阵的第1行乘以第二个矩阵的第1列，即对应元素相乘再相加，放在结果矩阵的第1行第1列；

② 用第一个矩阵的第1行乘以第二个矩阵的第2列，即对应元素相乘再相加，放在结果矩阵的第1行第2列；

③ 用第一个矩阵的第1行乘以第二个矩阵的第3列，即对应元素相乘再相加，放在结果矩阵的第1行第3列；

④ 同理，依次用第一个矩阵的第1行乘以第二个矩阵的第1列、第2列和第3列，分别入在结果矩阵的第1列、第2列和第3列。

结果：

矩阵相乘的前提

上述第一个矩阵第一行有3个元素，第二个矩阵第一列有4个元素，元素之间没有办法相互对应，所以两个矩阵不能相乘。

矩阵相乘前提：第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数。

结果矩阵形状：结果矩阵的行数 = 第一个矩阵的行数，结果矩阵的列数 = 第二个矩阵的列数。

矩阵和矩阵不能相乘，因为矩阵 A 的列数3不等于矩阵 B 的行数4。

例如：