十大排序算法
冒泡排序的最优的时间复杂度为：O( n^2 ) ；有的说 O(n)，下面会分析这种情况
其实这是在代码中使用一个标志位flag来判断是否已经排序好的，修改下上面的排序代码：
void bubbleSort(int array[], int length)
{
int i, j, tmp;
int flag = 1;
if (1 >= length) return;
for (i = length-1; i > 0; i--, flag = 1){
for (j = 0; j < i; j++){
if (array[j] > array[j+1]){
tmp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = tmp;
flag = 0;
}
}
if (flag) break;
}
}
1. 冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。
它重复的遍历过要排序的数列，一次比较相邻的两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢"浮"到最后面。
当然，大家可以按照从大到小的方式进行排列。
1.1 算法步骤
- 相邻的元素两两比较，大的放右边，小的放左边
- 第一轮比较完毕之后，最大值就已经确定，第二轮可以少循环一次，后面以此类推
- 如果数组中有n个数据，总共我们只要执行n-1轮的代码就可以
1.2 动图演示
1.3 代码示例
public class A01_BubbleDemo {
public static void main(String[] args) {
/*
冒泡排序：
核心思想：
1，相邻的元素两两比较，大的放右边，小的放左边。
2，第一轮比较完毕之后，最大值就已经确定，第二轮可以少循环一次，后面以此类推。
3，如果数组中有n个数据，总共我们只要执行n-1轮的代码就可以。
*/
//1.定义数组
int[] arr = {2, 4, 5, 3, 1};
//2.利用冒泡排序将数组中的数据变成 1 2 3 4 5
//外循环：表示我要执行多少轮。 如果有n个数据，那么执行n - 1 轮
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
//内循环：每一轮中我如何比较数据并找到当前的最大值
//-1：为了防止索引越界
//-i：提高效率，每一轮执行的次数应该比上一轮少一次。
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
//i 依次表示数组中的每一个索引：0 1 2 3 4
if(arr[j] > arr[j + 1]){
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
printArr(arr);
}
private static void printArr(int[] arr) {
//3.遍历数组
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
2. 选择排序
2.1 算法步骤
- 从0索引开始，跟后面的元素一一比较
- 小的放前面，大的放后面
- 第一次循环结束后，最小的数据已经确定
- 第二次循环从1索引开始以此类推
- 第三轮循环从2索引开始以此类推
- 第四轮循环从3索引开始以此类推。
2.2 动图演示
public class A02_SelectionDemo {
public static void main(String[] args) {
/*
选择排序：
1，从0索引开始，跟后面的元素一一比较。
2，小的放前面，大的放后面。
3，第一次循环结束后，最小的数据已经确定。
4，第二次循环从1索引开始以此类推。
*/
//1.定义数组
int[] arr = {2, 4, 5, 3, 1};
//2.利用选择排序让数组变成 1 2 3 4 5
/* //第一轮：
//从0索引开始，跟后面的元素一一比较。
for (int i = 0 + 1; i < arr.length; i++) {
//拿着0索引跟后面的数据进行比较
if(arr[0] > arr[i]){
int temp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}*/
//最终代码：
//外循环：几轮
//i:表示这一轮中，我拿着哪个索引上的数据跟后面的数据进行比较并交换
for (int i = 0; i < arr.length -1; i++) {
//内循环：每一轮我要干什么事情？
//拿着i跟i后面的数据进行比较交换
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if(arr[i] > arr[j]){
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
printArr(arr);
}
private static void printArr(int[] arr) {
//3.遍历数组
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
3. 插入排序
插入排序的代码实现虽然没有冒泡排序和选择排序那么简单粗暴，但它的原理应该是最容易理解的了，因为只要打过扑克牌的人都应该能够秒懂。插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过创建有序序列和无序序列，然后再遍历无序序列得到里面每一个数字，把每一个数字插入到有序序列中正确的位置。
插入排序在插入的时候，有优化算法，在遍历有序序列找正确位置时，可以采取二分查找
3.1 算法步骤
将0索引的元素到N索引的元素看做是有序的，把N+1索引的元素到最后一个当成是无序的。
遍历无序的数据，将遍历到的元素插入有序序列中适当的位置，如遇到相同数据，插在后面。
N的范围：0~最大索引
3.2 动图演示
package com.itheima.mysort;
public class A03_InsertDemo {
public static void main(String[] args) {
/*
插入排序：
将0索引的元素到N索引的元素看做是有序的，把N+1索引的元素到最后一个当成是无序的。
遍历无序的数据，将遍历到的元素插入有序序列中适当的位置，如遇到相同数据，插在后面。
N的范围：0~最大索引
*/
int[] arr = {3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48};
//1.找到无序的哪一组数组是从哪个索引开始的。 2
int startIndex = -1;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] > arr[i + 1]){
startIndex = i + 1;
break;
}
}
//2.遍历从startIndex开始到最后一个元素，依次得到无序的哪一组数据中的每一个元素
for (int i = startIndex; i < arr.length; i++) {
//问题：如何把遍历到的数据，插入到前面有序的这一组当中
//记录当前要插入数据的索引
int j = i;
while(j > 0 && arr[j] < arr[j - 1]){
//交换位置
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j - 1];
arr[j - 1] = temp;
j--;
}
}
printArr(arr);
}
private static void printArr(int[] arr) {
//3.遍历数组
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
递归算法
递归指的是方法中调用方法本身的现象
4. 快速排序
快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。
快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！
它是处理大数据最快的排序算法之一了。
4.1 算法步骤
- 从数列中挑出一个元素，一般都是左边第一个数字，称为 "基准数";
- 创建两个指针，一个从前往后走，一个从后往前走。
- 先执行后面的指针，找出第一个比基准数小的数字
- 再执行前面的指针，找出第一个比基准数大的数字
- 交换两个指针指向的数字
- 直到两个指针相遇
- 将基准数跟指针指向位置的数字交换位置，称之为：基准数归位。
- 第一轮结束之后，基准数左边的数字都是比基准数小的，基准数右边的数字都是比基准数大的。
- 把基准数左边看做一个序列，把基准数右边看做一个序列，按照刚刚的规则递归排序
4.2 动图演示
package com.itheima.mysort;
import java.util.Arrays;
public class A05_QuickSortDemo {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(Integer.MAX_VALUE);
System.out.println(Integer.MIN_VALUE);
/*
快速排序：
第一轮：以0索引的数字为基准数，确定基准数在数组中正确的位置。
比基准数小的全部在左边，比基准数大的全部在右边。
后面以此类推。
*/
int[] arr = {1,1, 6, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 1,10, 8};
//int[] arr = new int[1000000];
/* Random r = new Random();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = r.nextInt();
}*/
long start = System.currentTimeMillis();
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(end - start);//149
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//课堂练习：
//我们可以利用相同的办法去测试一下，选择排序，冒泡排序以及插入排序运行的效率
//得到一个结论：快速排序真的非常快。
/* for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}*/
}
/*
* 参数一：我们要排序的数组
* 参数二：要排序数组的起始索引
* 参数三：要排序数组的结束索引
* */
public static void quickSort(int[] arr, int i, int j) {
//定义两个变量记录要查找的范围
int start = i;
int end = j;
if(start > end){
//递归的出口
return;
}
//记录基准数
int baseNumber = arr[i];
//利用循环找到要交换的数字
while(start != end){
//利用end，从后往前开始找，找比基准数小的数字
//int[] arr = {1, 6, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 10, 8};
while(true){
if(end <= start || arr[end] < baseNumber){
break;
}
end--;
}
System.out.println(end);
//利用start，从前往后找，找比基准数大的数字
while(true){
if(end <= start || arr[start] > baseNumber){
break;
}
start++;
}
//把end和start指向的元素进行交换
int temp = arr[start];
arr[start] = arr[end];
arr[end] = temp;
}
//当start和end指向了同一个元素的时候，那么上面的循环就会结束
//表示已经找到了基准数在数组中应存入的位置
//基准数归位
//就是拿着这个范围中的第一个数字，跟start指向的元素进行交换
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[start];
arr[start] = temp;
//确定6左边的范围，重复刚刚所做的事情
quickSort(arr,i,start - 1);
//确定6右边的范围，重复刚刚所做的事情
quickSort(arr,start + 1,j);
}
}
5. 希尔排序
希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序是非稳定排序算法。
希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；
- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行依次直接插入排序。
1. 算法步骤
选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
2. 动图演示
public static void shellSort(int[] arr) {
int length = arr.length;
int temp;
for (int step = length / 2; step >= 1; step /= 2) {
for (int i = step; i < length; i++) {
temp = arr[i];
int j = i - step;
while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
arr[j + step] = arr[j];
j -= step;
}
arr[j + step] = temp;
}
}
}
6. 归并排序
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：
- 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
- 自下而上的迭代；
和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
2. 算法步骤
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
- 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
3. 动图演示
public class MergeSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
*// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容*
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
if (arr.length < 2) {
return arr;
}
int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
return merge(sort(left), sort(right));
}
protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
int i = 0;
while (left.length > 0 && right.length > 0) {
if (left[0] <= right[0]) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
} else {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
}
while (left.length > 0) {
result[i++] = left[0];
left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
}
while (right.length > 0) {
result[i++] = right[0];
right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
}
return result;
}
}
7. 堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：
- 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均时间复杂度为 Ο(nlogn)。
1. 算法步骤
- 创建一个堆 H[0……n-1]；
- 把堆首（最大值）和堆尾互换；
- 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
- 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
2. 动图演示
public class HeapSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
*// 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容*
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
8. 计数排序
计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
\1. 计数排序的特征
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 Θ(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
由于用来计数的数组C的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序中的算法来排序数据范围很大的数组。
通俗地理解，例如有 10 个年龄不同的人，统计出有 8 个人的年龄比 A 小，那 A 的年龄就排在第 9 位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去 1 的原因。
算法的步骤如下：
- （1）找出待排序的数组中最大和最小的元素
- （2）统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
- （3）对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- （4）反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
2. 动图演示
9. 桶排序
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：
- 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
- 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
1. 什么时候最快
当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。
2. 什么时候最慢
当输入的数据被分配到了同一个桶中。
3. 示意图
元素分布在桶中：
然后，元素在每个桶中排序：
10. 基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。由于整数也可以表达字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮点数，所以基数排序也不是只能使用于整数。
1. 基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
基数排序有两种方法：
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：
- 基数排序：根据键值的每位数字来分配桶；
- 计数排序：每个桶只存储单一键值；
- 桶排序：每个桶存储一定范围的数值；
2. LSD 基数排序动图演示
浙公网安备 33010602011771号