随笔分类 - OI笔记
摘要：已知两个数组$a,b$，求一个数组$c$，满足$c_i=\sum_{j+k\equiv i(MOD\ K)}a_jb_k(MOD\ M)$。这里我们把这个东西称为下标模意义下的多项式乘法。那么这个东西怎么做呢？ **先说结论：**如果MOD M意义下存在K次单位根，那么把平时用NTT做多项式乘法时的
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摘要：求最小生成树有两种广为人知的方法，Kruskal和Prim。但是在某些特殊的情况下，比如边特别多但是边权满足一些特殊的性质，这时需要用到Boruvka算法。 Boruvka的算法流程如下：一开始没加任何边的情况下，每个点都是一个独立的连通块。每一轮，对每个连通块找出连接它和另一个连通块的权值最小的边
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摘要：长链剖分也是一种树上的链剖分的方法。与重链剖分不同，长链剖分对于树上的每个点，取子树深度最大的儿子，向它连重边，其他的儿子向它连轻边。容易发现一个点所在的重链的长度至少为它子树的深度。 利用这个性质可以$O(nlogn)$预处理，$O(1)$求树上任意节点的k级祖先。比如当前要询问点x的k级祖先(k
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摘要：几年前整理的东西，要不就发到网上吧 不过现在这些东西里面也有很多考得比以前少了 卡特兰数 $f(i)=\sum_\limits{i=0}^{n-1}{f(i)f(n-i-1)}$ 其中$f(0)=1$ $f(n)=$一个凸$n$边形用不相交的对角线划分成三角形的方法种数。 证明：对于一条边，在另外的
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摘要：兰道定理的内容： 一个竞赛图强连通的充要条件是：把它的所有顶点按照入度d从小到大排序，对于任意$k\in [0,n-1]$都不满足$\sum_{i=0}^k d_i=\binom{k+1}{2}$。 兰道定理的证明： 引理： 一个竞赛图强连通的充要条件是对于任意$S \subsetneq 点集V$，
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摘要：我们现在要求1~n在mod m意义下的逆元(n<m，m为素数)。 对于一个[1,n]中的数i，我们令$k=\lfloor\frac{m}{i}\rfloor,r=m \ mod \ i$ 然后$ki+r \equiv 0 (mod \ m)$ 两边同时乘上$i^{-1}r^{-1}$，得到$kr^{
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摘要：假设现在有2个矩阵a和b，分别是n行m列和x行y列，现在你要计算它们的二维卷积，也就是求出矩阵s满足： $s_{i,j}=\sum_{i'\leq i,j'\leq j}a_{i',j'}b_{i-i',j-j'}$ 先把两个矩阵的行数都扩展到不小于n+x的最小2的次幂数，列数同理，这个跟普通FFT
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摘要：欧拉定理的内容： 当$a>\varphi(m)$时，$x^a \equiv x^{(a \ mod \ \varphi(m))+\varphi(m)} \ (mod \ m)$。 当$x和m$互质时，$x^{\varphi(m)}\equiv 1$，很多地方讲欧拉定理的时候只有这一条，实际上上面那一
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摘要：素数的原根的定义：若$g^0,g^1 \cdots g^{p-1}$在mod p意义下各不相同，则g是p的一个原根。质数的最小的原根通常很小，所以从2开始枚举每一个正整数，判断其是否为p的原根。 判断的方法：如果g不是p的原根，则存在$0\leq i < j \leq p-1$满足$g^i≡g^j$
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