2025/7/10模拟赛总结

2025/7/10\(\mathbf{} \begin{Bmatrix} \frac{{\Large TEST} }{{\color{Yellow}\Large Record} }\mathbf{} {No.3} \end{Bmatrix}\times{}\) NeeDna

难度主观估计：${\color{Orange} t1} <{\color{Blue} t3} <{\color{Blue} t2} <{\color{Purple} t4} $

换成了模拟NOIP的提交系统，有点意思。

t1

题意：给定一个正整数 \(S\)，现在要求你选出若干个互不相同的正整数，使得它们的和不大于 \(S\)，而且每个数的因数 (不包括本身) 之和最大。

一眼预处理每个数（类似埃氏筛）然后就是一个01背包问题。 （11min）

t2

题意：给出 \(m\),\(n\)（\(m\) 为质数），以及一个长度为 \(n\) 的数列 {\(a_{n}\)​}。请你任意重排 ai​ 的顺序，使得 ai​ 是一个 mod m 意义下的等差数列。

即，存在非负整数 \(0≤x\)，\(d<m\) 使得对于 \(1≤i≤n\) 都满足 \(a_{i}​= x+(i−1)\times d \pmod{m}\)。

如果可行，输出任意一组 \(x\)，\(d\) 的值；否则输出 \(−1\)。

分析：我打的暴力是 \(O(n^2)\) 的直接枚举一个固定点到其他每个点的所有可能，有50tps，赛后卡出了100tps，xtr的随机优化可以稳定ac，%%%。

写了2h。

正解：

t3

这道题我写的纯暴力+HASH，预处理所有的区间，\(O(T26log26\times n^2)\),可以拿到60-70tps。（40min）

考虑优化：

• 可以不用处理所有区间，可以询问一次过一遍，把 \(n^2\) -> \(n\times q\)

• 可以用一个经典的两个桶（一个放颜色个数，一个放颜色个数的个数），就可以快速统计区间内颜色个数和每个个数的大小，\(26log26\) -> \(log26\)

• 因为是排好序的所以可以直接比较差值不用排序再hash \(log26\) -> \(1\)

最终就是 \(O(nq)\)。

t4

正解有点难，可以用回滚莫队，线段树神秘操作，贪心+floyd，直接检验贡献……

这里说一下60tps部分分。

\(K=1\) 的时候就是一条链，中间断开了一些点，那么我们做前缀和 \(O(n)\)。

\(n,q<1000\) 时，暴力做dfs即可。

个人认为这题部分分很简单 写了20min。

Conclusion:

估分	实际分	实际做的分	实际会的分
270	280-270	260	300？

个人反思：

做的好的地方：

• 每道题都打了暴力，分还能看。

做的不好的地方：

• 时间分配有点不合理，t2想了2h结果分最少。

• 时间复杂度没有估算正确。

• 没有检查代码的小错误（虽然运气好没有）

• 改错和听讲解时不认真，有些地方没听懂（t4）