P2060 猜数游戏

P2060\(\mathbf{} \begin{Bmatrix} \frac{{\Large SLOJ-P2060} }{{\color{Red}\Large Solution} }\mathbf{} {No.19} \end{Bmatrix}\times{}\) NeeDna

题意

一个简单的猜数游戏，NPC 先在 \([L,R)\) 中选择一个整数，然后 由你猜数，每次 NPC 会告诉你所猜之数是大于还是小于等于原数。

另外，当大于这一情况返回 \(K\) 次时，你 便不能继续猜数了。当 你成功把数范围缩小到 \([P,P+1)\) 时即算胜利。

但 NPC 十分狡猾，他会根据你的猜测临时变更原数，使你猜数次数尽可能多，现在你采用最佳策略猜数，请算出他猜出原数的步数。

第一行三个整数 \(L\)，\(R\)，\(K\) 含义如上所示。

题解

发现这个题次数只和 \(L-R\) 和 \(K\) 有关，因为你要算的是一个长度下的 \(ans\) 。所以自然和 \(L\),\(R\) 的具体值无关，然后写出dp

（ \(i\) 为用了多少次大于，\(j\) 为区间大小，代码里 dp 的符号顺序有点不同）

$$\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}d{p}_{i,j}=min(d{p}_{i,j},max(d{p}_{i-1,x},d{p}_{i,j-x})),x\in [1,j)\\ d{p}_{1,j}=j-1\\ d{p}_{i,1}=0\end{array}\end{array}$$

打出来发现过了？？？ \(2e10\) 是怎么过的，但是无需在意，优化的话第一个转移有单调性，可以用单调队列优化，但是我懒得写了。

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int f[5010][1010],l,r,k,n;
signed main(){
	memset(f,127,sizeof(f));
	cin>>l>>r>>k;n=r-l;
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=i-1;
	for(int i=1;i<=k;i++) f[1][i]=0;
	for(int i=2;i<=k;i++){
		for(int j=2;j<=n;j++){
			for(int kk=1;kk<=j;kk++){
				f[j][i]=min(f[j][i],max(f[kk][i-1],f[j-kk][i])+1);
			}
		}
	}
	cout<<f[n][k];
	return 0;
} 

AI's better code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int f[5010][1010],l,r,k,n;
signed main(){
    memset(f,127,sizeof(f));
    cin>>l>>r>>k;n=r-l;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][1]=i-1;
    for(int i=1;i<=k;i++) f[1][i]=0;
    for(int i=2;i<=k;i++){
        int opt=1;
        for(int j=2;j<=n;j++){
            while(opt<j&&max(f[opt][i-1],f[j-opt][i])>=max(f[opt+1][i-1],f[j-(opt+1)][i])) opt++;
            f[j][i]=max(f[opt][i-1],f[j-opt][i])+1;
        }
    }
    cout<<f[n][k];
    return 0;
}

update 2025.6.4 -- AI优化后的代码给出