随笔分类 - 算法脚印
摘要：前情提要：$O(n^{0.75}/\log n)$ 时间的积性函数求和。当 $n \ge 10^{12}$ 的时候需要十几秒出解。 如果积性函数的性质更好，那么我们可以更快地求和。 假设积性函数 $f$ 和易于求和的积性函数 $g$ 满足 $f(p)=g(p)$，且 $f=g*h$, $g*h$ 表
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摘要：如果定义在正整数集上的函数 $f(n)$ 满足对于任意一对互素正整数 $n, m$ 都有 $f(n)f(m)=f(nm)$, 那么 $f$ 就叫做积性函数。 积性函数又可以表示为，假设 $n$ 的素因子分解式为 $n=\prod_{i=1}^mp_i^{c_i}$, 那么 $f(n)=\prod_{
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摘要：KM算法 设二分图的两部分点集分别为 $X=\{X_1, X_2, \ldots, X_n\}$ 和 $Y=\{Y_1, Y_2, \ldots, Y_m\}$, $\left<X_i, Y_j\right>$ 的边权为 $w_{ij}$. 给两部分点集分别赋点权 $\{A_i\}, \{B_i\}
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摘要：代数余子式 给定 $n$ 阶方阵 $A=(a_{ij})$, 定义 $a_{ij}$ 的余子式 $M_{ij}$ 为 $A$ 划去第 $i$ 行第 $j$ 列后的行列式，$a_{ij}$ 的代数余子式 $A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$. 代数余子式可以用于行列式的求值，比如按第 $
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摘要：博主今天做题的时候忘记有向图拉普拉斯矩阵的对角线是对入边还是出边求和了，于是重新推了一遍。 本文将从一般形式的生成树计数出发，经过数学上的推导，得出矩阵树定理。 >>> 跳到总结 生成树计数 考虑到图的有向/无向之分，以及边的重数，我们考虑一类相对一般的情况： 问题：生成内向树权值积之和 对一个顶点
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摘要：区间最值问题（RMQ）也就是给定一个序列 $a[n]$, 多次询问 $\min a[l:r]$（最大值同理）。 稀疏表 时间复杂度 $O(n\log n)-O(1)$ 空间复杂度 $O(n\log n)$ 编程难度 低 设 $f(i, j)=\min a[j:2^i+j]$, 递推预处理。 $$f(
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摘要：做CF594E涉及的两个知识点。以下字符串采用Python记法。 Lyndon分解 定义 $S$ 是Lyndon串，当且仅当对于任意有意义的正整数 $i$ 有 $S<S[i:]$. 定义 $S$ 的Lyndon分解是一个Lyndon串的序列 $s_1, s_2, \ldots, s_n$, 使得 $
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摘要：例题：给定 $n$ 项数列 $\{a_k\}$, 回答 $q$ 个问题，第 $i$ 个问题求数列的第 $l_i$ 项到第 $r_i$ 项组成的子数列的逆序数。可以离线回答。$n, q$ 同阶。 这一经典问题有一个显然的解答——离散化后莫队树状数组，时间 $O(n\sqrt n\log n)$, 空间
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摘要：线头 DP 我们知道，线头 DP 是我们搞定一类只和两侧元素有关的排列问题的利器。 我们在数轴上，将排列中相邻的两个数连线，这样得到一条折线。以边为单位，考察穿过这条边的折线段的影响，进行动态规划。 线头 DP 在更广泛的折线路径类问题上的应用 我们以「BalticOI 2013」Vim 为例分析线
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摘要：$\newcommand{dfs}{\textrm{DFS}}\newcommand{lca}{\mathrm{LCA}}\newcommand{anc}{\overset+\rightarrow}\newcommand{down}{\dot\rightarrow}\newcommand{idom}
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